1.6.2. Представление сигнала в многомерном пространстве

Если обозначить точки   для трехмерного пространства, то расстояние между ними (рис.1.18):

.

(1.26)

По аналогии с трехмерным геометрическим пространством можно определить расстояние между элементами n - мерного пространства:

.

(1.27)

Рассмотрим два сигнала  и , имеющих ограниченную полосу частот F. В соответствии с теоремой Котельникова эти сигналы могут быть представлены разложениям по ортогональным функциям  и , количество отсчетов теоретически бесконечно. На основании этого сигналы можно представить точками в бесконечномерном пространстве.

При этом расстояние между двумя сигналами

.

(1.28)

Обозначим через  и  – энергии первого и второго сигналов, а через  взаимную энергию сигналов. Преобразуем выражение (1.28):

,

(1.29)

где  – эквивалентная энергия сигналов.

Заметим, что расстояние между сигналами в бесконечномерном пространстве определяется шириной полосы частот , занимаемых сигналами и эквивалентной энергией . Величина  показывает удаленность двух сигналов друг от друга, а следовательно, - их различимость для системы связи. В общем случае расстояние определяет помехоустойчивость двоичных каналов связи.