1.8.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса

Комплексный сигнал (1.57) можно представить в форме [6]:

,	(1.67)
где  называется огибающей сигнала,	(1.68)

а  мгновенной фазой сигнала.

Здесь:  ;

(1.69)

Функция  называется мгновенной фазой сигнала.

Производная от мгновенной фазы сигнала по времени называется мгновенной частотой сигнала:

.

(1.70)

Например, для гармонического сигнала [6]:

.

В общем случае мгновенная частота изменяется во времени.

Из (1.68) следует, что , причем равенство достигается в моменты времени, когда . В этих точках производная  совпадает с производной сигнала :

.

(1.71)

Следовательно, при  огибающая  касается сигнала .

Функция  называется высокочастотным заполнением сигнала.

Процесс формирования сигнала на основе огибающей  и фазы  показан на рис. 1.27.

Если мгновенная частота колеблется вокруг среднего значения , то можно записать:

(1.72)

где     – называется мгновенной начальной фазой сигнала.

Выражение (1.72) удобно для описания узкополосных сигналов. В этом случае основная часть спектра амплитуд сосредоточена в относительно узкой, по сравнению с , полосе частот. При этом  и  изменяются медленно по сравнению с . Такие сигналы называются квазигармоническими. У случайных сигналов и помех , , ,  и  являются случайными функциями времени.