2.5.2. Квадратурная относительно-фазовая манипуляция (КОФМ)

Формирование модулируемого цифрового сигнала удобно пояснить на основе квадратурного представления сигналов. Смысл его заключается в представлении гармонического колебания с произвольной фазой линейной комбинацией синусоидального и косинусоидального колебания, что вытекает из тригонометрического равенства: .

Модулятор может быть выполнен по схеме, представленной на рис.2.27,а. Преобразователь кода (Пр) преобразует входной сигнал в два параллельных сигнала каждый из которых модулирует по фазе на 180o синфазную и квадратурную составляющие.

Манипуляция осуществляется в двух каналах на несущих, которые имеют относительный угловой сдвиг 90° ( и  – базисные функции разложения), т.е. находящихся в квадратуре (откуда и название метода модуляции). Именно в силу специфики формирования последовательности сигналов метод ОФМн при  часто называют квадратурной ОФМн (КОФМ).

Сигнальные векторы  получаются суммированием базисных векторов при умножении их на определенные коэффициенты. Если длина сигнального вектора равна , то коэффициенты равны .

Таким образом, в качестве манипулирующих сигналов используют сигналы, отличающиеся по структуре от исходных передаваемых двоичных сигналов, для формирования которых используется специальное кодирующее устройство - кодер модулятора.

Рассмотрим подробнее один из возможных методов формирования сигналов с двукратной ОФМн-4 манипуляцией (m=4) по квадратурной схеме (рис. 2.27, а), на примере сигнала ФМн-4 при которой формируются четыре элементарных сигнала , каждый из которых характеризуется своей фазой  [5]:

, ,  .

(2.32)

Метод ОФМн можно рассматривать как обычную фазовую манипуляцию на 180° при условии предварительного перекодирования исходного сообщения:

.

(2.33)

Поэтому для простоты будем считать, что в сообщениях, представленных функциями  и  в (2.33), перекодирование произведено, и для передачи исходного сообщения необходимо лишь осуществить ФМн высокочастотных колебаний на 180°.

Исходная последовательность двоичных информационных символов разделяется на последовательности четных , и нечетных символов  с длительностью элементов . Так, например, исходная последовательность двоичных элементов длительностью  с помощью кодера модулятора преобразуется в совокупность 2-х  или 3-х  последовательностей двоичных элементов длительностью  или  соответственно. Тогда передаваемое сообщение  (рис.2.28,а), можно представить в виде суммы четных  (рис.2.28,б), и нечетных  (рис. 2.28,в) составляющих:

.

(2.34)

Для экономии полосы занимаемых частот осуществим раздельно фазовую модуляцию сообщениями  и  двух квадратурных составляющих одного и того же колебания . При этом последовательность передаваемых сигналов  представляется в виде [5, 13, 15]:

,

(2.35)

где    ,

.

Комбинации двоичных элементов полученных последовательностей  и  используются при кодировании фазового сдвига при ОФМн. Значения начальной фазы  колебания  (рис. 2.28, г) при различных сочетаниях передаваемых символов  и  приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Значения начальной фазы колебания

	-1	+1	+1	-1
	+1	+1	-1	-1
	0

При одновременной смене символов в обоих каналах модулятора в сигнале КОФМ происходят скачки начальной фазы на 180° (как, например, в момент  на (рис. 2.28, г). При прохождении последовательности таких сигналов через узкополосные фильтры в моменты скачков фазы колебания на 180° возникает глубокая паразитная амплитудная модуляция огибающей сигнала (в ней появляются провалы огибающей до нуля). Это приводит к увеличению пик–фактора сигнала и, как следствие, к дополнительным искажениям при нелинейных режимах усиления, может увеличить энергию боковых полос и увеличить помехи в соседних каналах.

Для снижения уровня такой паразитной амплитудной модуляции при  разработана модификация метода КОФМн, называемая квадратурной относительной фазовой модуляцией со сдвигом (КОФМС). В этом случае колебание , и отличие от (2.35), формируется в виде [5, 13]:

,	(2.36)
где    , .	(2.37)

Как следует из соотношений (2.33) и (2.37), знак любой из функций  или  может меняться лишь в те моменты, когда значение другой функции сохраняется неизменным. Такой сдвиг по времени моментов возможной смены знака модулирующих последовательностей  приводит к существенному отличию результирующего колебания  (рис. 2.28, е) при КОФМС по сравнению с КОФМ.

Заметим, что скачки начальной фазы  колебания  возможны лишь на (рис. 2.28, е) что снижает паразитную амплитудную модуляцию при прохождении сигнала через полосовые цепи. Длительность радиосигнала  КОФМС равна длительности исходного информационного символа , т.е. вдвое меньше, чем при КОФМ. Однако это не приводит к расширению спектра последовательности  по сравнению с использованием КОФМ. Последнее объясняется тем, что ширина спектра колебания  определяется шириной спектра квадратурных составляющих  и  в (2.37), которая остается той же, что и при КОФМ (2.35).

При приеме сигналов как с КОФМ, так и с КОФМС можно воспользоваться тем, что составляющие  и  суммарной последовательности  сдвинуты на 90° по фазе высокочастотного заполнения, а сообщения  или  независимы.

В этих условиях при наличии в демодуляторе генераторов непрерывных колебаний  и  легко осуществить раздельный прием каждой из составляющих  и . Действительно, рассмотрим устройство на рис. 2.29. При поступлении на вход колебания  вида (2.35) вклад составляющей  в выходном напряжении интегратора верхнего канала в моменты  оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, верхний канал схемы на рис. 2.29 представляет собой демодулятор двоичных сигналов с ОФМн, содержащих информацию о сообщении . Нижний канал выполняет функции демодулятора двоичных сигналов с ОФМн, составляющих последовательность  и содержащих информацию о сообщении .

При КОФМС нет скачков фазы на 180° т.к. текущее изменение фазы происходит в моменты смены знака любой из функций  или . При этом значение другой функции сохраняется неизменным, что позволяет избежать глубокой паразитной модуляции огибающей.