2.5.2. Квадратурная относительно-фазовая манипуляция (КОФМ)
Формирование модулируемого цифрового сигнала удобно пояснить на основе квадратурного представления сигналов. Смысл его заключается в представлении гармонического колебания с произвольной фазой линейной комбинацией синусоидального и косинусоидального колебания, что вытекает из тригонометрического равенства:
.
Модулятор может быть выполнен по схеме, представленной на рис.2.27,а. Преобразователь кода (Пр) преобразует входной сигнал в два параллельных сигнала каждый из которых модулирует по фазе на 180o синфазную и квадратурную составляющие.

Манипуляция осуществляется в двух каналах на несущих, которые имеют относительный угловой сдвиг 90° (
и
– базисные функции разложения), т.е. находящихся в квадратуре (откуда и название метода модуляции). Именно в силу специфики формирования последовательности сигналов метод ОФМн при
часто называют квадратурной ОФМн (КОФМ).
Сигнальные векторы
получаются суммированием базисных векторов при умножении их на определенные коэффициенты. Если длина сигнального вектора равна
, то коэффициенты равны
.
Таким образом, в качестве манипулирующих сигналов используют сигналы, отличающиеся по структуре от исходных передаваемых двоичных сигналов, для формирования которых используется специальное кодирующее устройство - кодер модулятора.
Рассмотрим подробнее один из возможных методов формирования сигналов с двукратной ОФМн-4 манипуляцией (m=4) по квадратурной схеме (рис. 2.27, а), на примере сигнала ФМн-4 при которой формируются четыре элементарных сигнала
, каждый из которых характеризуется своей фазой
[5]:
Метод ОФМн можно рассматривать как обычную фазовую манипуляцию на 180° при условии предварительного перекодирования исходного сообщения:
.
|
(2.33)
|
Поэтому для простоты будем считать, что в сообщениях, представленных функциями
и
в (2.33), перекодирование произведено, и для передачи исходного сообщения необходимо лишь осуществить ФМн высокочастотных колебаний на 180°.
Исходная последовательность двоичных информационных символов разделяется на последовательности четных
, и нечетных символов
с длительностью элементов
. Так, например, исходная последовательность двоичных элементов длительностью
с помощью кодера модулятора преобразуется в совокупность 2-х
или 3-х
последовательностей двоичных элементов длительностью
или
соответственно. Тогда передаваемое сообщение
(рис.2.28,а), можно представить в виде суммы четных
(рис.2.28,б), и нечетных
(рис. 2.28,в) составляющих:
.
|
(2.34)
|
|
Для экономии полосы занимаемых частот осуществим раздельно фазовую модуляцию сообщениями
и
двух квадратурных составляющих одного и того же колебания
. При этом последовательность передаваемых сигналов
представляется в виде [5, 13, 15]:
,
|
(2.35)
|

где
,
.
Комбинации двоичных элементов полученных последовательностей
и
используются при кодировании фазового сдвига при ОФМн. Значения начальной фазы
колебания
(рис. 2.28, г) при различных сочетаниях передаваемых символов
и
приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Значения начальной фазы колебания 

|
-1
|
+1
|
+1
|
-1
|

|
+1
|
+1
|
-1
|
-1
|

|
0
|

|

|

|
При одновременной смене символов в обоих каналах модулятора в сигнале КОФМ происходят скачки начальной фазы на 180° (как, например, в момент
на (рис. 2.28, г). При прохождении последовательности таких сигналов через узкополосные фильтры в моменты скачков фазы колебания на 180° возникает глубокая паразитная амплитудная модуляция огибающей сигнала (в ней появляются провалы огибающей до нуля). Это приводит к увеличению пик–фактора сигнала и, как следствие, к дополнительным искажениям при нелинейных режимах усиления, может увеличить энергию боковых полос и увеличить помехи в соседних каналах.
Для снижения уровня такой паразитной амплитудной модуляции при
разработана модификация метода КОФМн, называемая квадратурной относительной фазовой модуляцией со сдвигом (КОФМС). В этом случае колебание
, и отличие от (2.35), формируется в виде [5, 13]:
Как следует из соотношений (2.33) и (2.37), знак любой из функций
или
может меняться лишь в те моменты, когда значение другой функции сохраняется неизменным. Такой сдвиг по времени моментов возможной смены знака модулирующих последовательностей приводит к существенному отличию результирующего колебания
(рис. 2.28, е) при КОФМС по сравнению с КОФМ.
Заметим, что скачки начальной фазы
колебания
возможны лишь на
(рис. 2.28, е) что снижает паразитную амплитудную модуляцию при прохождении сигнала через полосовые цепи. Длительность радиосигнала
КОФМС равна длительности исходного информационного символа
, т.е. вдвое меньше, чем при КОФМ. Однако это не приводит к расширению спектра последовательности
по сравнению с использованием КОФМ. Последнее объясняется тем, что ширина спектра колебания
определяется шириной спектра квадратурных составляющих
и
в (2.37), которая остается той же, что и при КОФМ (2.35).
При приеме сигналов как с КОФМ, так и с КОФМС можно воспользоваться тем, что составляющие
и
суммарной последовательности
сдвинуты на 90° по фазе высокочастотного заполнения, а сообщения
или
независимы.

В этих условиях при наличии в демодуляторе генераторов непрерывных колебаний
и
легко осуществить раздельный прием каждой из составляющих
и
. Действительно, рассмотрим устройство на рис. 2.29. При поступлении на вход колебания
вида (2.35) вклад составляющей
в выходном напряжении интегратора верхнего канала в моменты
оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, верхний канал схемы на рис. 2.29 представляет собой демодулятор двоичных сигналов с ОФМн, содержащих информацию о сообщении
. Нижний канал выполняет функции демодулятора двоичных сигналов с ОФМн, составляющих последовательность
и содержащих информацию о сообщении
.
При КОФМС нет скачков фазы на 180° т.к. текущее изменение фазы происходит в моменты смены знака любой из функций
или
. При этом значение другой функции сохраняется неизменным, что позволяет избежать глубокой паразитной модуляции огибающей.