3.4. Прием сигналов с неопределенной фазой

Когерентный прием дискретных сигналов основан на точном знании фазы возможных реализаций переданного сигнала на входе демодулятора. Однако при передаче сигналов по каналам радиосвязи фаза принимаемого сигнала обычно является случайной величиной, принимающей значения в пределах от 0 до .

3.4.1. Оптимальный некогерентный прием дискретных сигналов

Способ когерентной обработки сигналов относится к идеализированным условиям, когда неизвестно, какая из заданных реализаций была передана. Форма реализаций, момент прихода и мощность достоверно известны.

Изменение параметров канала связи , изменение режима передающего устройства и ряд других факторов приводят к тому, что некоторые параметры реализаций сигнала делаются случайными и могут быть оценены с некоторой погрешностью. Такая ситуация особенно характерна для радиоканалов. Получение алгоритмов оптимальной обработки сигналов со случайными параметрами — проблема значительно более сложная. При ее решении пользуются двумя приемами.

Первый прием характерен для ситуации, когда некоторый случайный параметр  меняется медленно и за время действия одной реализации его можно считать неизменным. Тогда правило обработки, и схема приемника сохраняются, а параметр для каждого следующего решения экстраполируется по множеству его предыдущих значений. Обычно это удается выполнить с помощью введения автоматических регулировок. Так, например, при неизвестной амплитуде сигнала вводится автоматическая регулировка порогового уровня.

Второй прием применяется в условиях, если параметр  меняется быстро и за время действия реализации Т он может значительно изменяться. Для получения правила оптимальной обработки в этих условиях составляют функцию правдоподобия , как это делалось ранее. Поскольку функция правдоподобия оказывается зависящей от параметра , ее усредняют. Для усреднения необходимо знать плотность распределения вероятностей  случайного параметра . Тогда правило оптимальной обработки принимает вид

,

где величина порога  зависит от выбранного критерия.

Оптимальный прием сигнала в условиях, когда начальная фаза сигнала является величиной случайной, называют оптимальным некогерентным приемом.

Обычно предполагают, что в пределах периода начальная фаза имеет равновероятное распределение, так что плотность распределения постоянна и равна

.

При этом правило оптимальной обработки имеет вид:

,            (3.53)

— модифицированная функция Бесселя нулевого порядка;  — огибающая некоторого процесса , зависящего от принимаемого сигнала.

Если неравенство (3.53) выполняется, то принимается решение пользу реализации .

Прежде чем перейти к правилам обработки сигнала, остановимся несколько подробнее на смысле функции . Рассмотрим реализацию сигнала на входе приемника:

.

Если в ее спектре все составляющие сдвинуты по фазе на — 90°, то получится реализация , ортогональная с  и однозначно ней  связанная, которую называют сопряженной   реализацией с .

Образуем  взаимокорреляционные  функции  принимаемого  сигала с  и :

                                           (3.54)

Тогда

.                                           (3.55)

На рис. 3.12 приведена функциональная схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе. Она содержит генераторы реализаций   и , от которых формируются сопряженные с ними реализации  и . Затем путем перемножения, интегрирования, возведения в квадрат и суммирования формируются . Результаты суммирования поступают в блок нелинейного преобразования, который осуществляет умножение на коэффициенты, извлечения корня, взятие функции Бесселя и логарифмирование.

Рис. 3.12. Схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе

Колебание с выхода нелинейного блока поступает на пороговое  устройство, где осуществляется вычитание порогового уровня, равного . После этого результаты сравниваются, и принимается решение в соответствии с правилом (3.53). Заметим, что, как и в схемах оптимальной когерентной обработки, пороговые устройства будут отсутствовать, если работа идет с активной паузой и . Однако при этом правило оптимальной обработки упрощается еще более. Действительно, в силу монотонности линейных операций правило выполняется тогда, когда

и, следовательно,

.                                              (3.56)

Таким образом, отпадает необходимость в блоке нелинейного преобразования.

Более просто выглядит схема устройства оптимальной обработки, если удается создать согласованные с реализациями   и  фильтры. На рис. 3.13 приведена такая схема с пороговыми устройствами.

Рис. 3.13. Схема с пороговыми устройствами

В случае  пороговые устройства отсутствуют, и детекторная характеристика может быть любой. Важно лишь, чтобы эти характеристики для обоих детекторов были одинаковыми и монотонно нарастающими. В этом случае входной сигнал  поступает на согласованные фильтры, отклики фильтров детектируются и в момент отсчета результаты сравниваются. Решение принимается в пользу той реализации, у которой огибающая на выходе согласованного фильтра оказалась больше.

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме, естественно, больше, чем при когерентном:

.                                                          (3.57)

Рассмотрим примеры некогерентного приема двоичных радиосигналов, т. е. таких сигналов, которые могут быть представлены отрезками гармонических колебаний. При этом будем считать, что значение начальной фазы сигнала, действующего на входе приемника, неизвестно.

Амплитудная манипуляция

Для AМн, как уже отмечалось, реализации сигналов записывают следующим образом:

;

,

где  — случайная величина, а .

Правило оптимальности обработки (8.34) принимает вид

.                                           (3.58)

Если неравенство (3.58) выполняется, то решение принимается в пользу реализации .

Правило (3.58) может быть реализовано в виде корреляционного приемника или в виде приемника на согласованных фильтрах. Структурные схемы таких устройств изображены в верхней части схем рис. 3.12 и 3.13, отделенной пунктирной линией.

Таким образом, после выделения огибающей и нелинейного ее преобразования производится сравнение результатов с пороговым уровнем. Если результат нелинейного преобразования превышает порог, то принимается решение о том, что передавалась реализация . Заметим, что пороговый уровень определяется мощностью сигнала и спектральной плотностью мощности шума. И то и другое может быть оценено в реальных условиях лишь с определенной точностью и к тому же имеет тенденцию к изменению во времени.

На рис. 3.14 изображены условные плотности распределения огибающих при передаче  и . Они подчиняются обобщенному закону Рэлея при передаче  или просто закону Рэлея, если передается   и фактически речь идет о законе распределения огибающей белого шума.

Рис. 3.14 Условные плотности распределения огибающих при передаче  и

Пороговый уровень на практике выбирают по точке пересечения кривых распределения, для которой

.

Это достаточно близко к теоретическому значению уровня, вытекающему из правила (3.58), а при  такой выбор порога является оптимальным.

Вероятность ошибки определяется как сумма площадей, ограниченных осью абсцисс, кривой 1 (для ) и кривой 2 (для ). На рис. 3.14 эти площади заштрихованы. Приближенно можно пользоваться и формулой (3.57).

Частотная манипуляция

При ЧМн реализации сигнала записываются в виде:

                                          (3.59)

где  и  — случайные фазы, a .

Рассматриваемый случай отличается от AМн тем, что работа осуществляется с активной паузой. Что касается реализации оптимальных фильтров или устройств выделения огибающей V корреляционным способом, то они такие же, как при AМн.

Структурные схемы оптимальной обработки принимаемых сигналов с неизвестной начальной фазой при ЧМн полностью совпадают со схемами, изображенными на рис. 3.12 и 3.13. Генераторы Г1 и Г2 (см. рис. 3.12) генерируют косинусоиды с нулевыми начальными фазами и с частотами соответственно  и . В схеме, приведенной на рис. 3.13, оптимальные фильтры должны быть согласны с такими реализациями. Принцип работы подобных схем описан выше. Отметим лишь один существенный момент. В системах с активной паузой различие форм реализаций существенно влияет на вероятность ошибки. Минимум вероятности ошибки имел место при противоположных реализациях, когда . При частотной телеграфии создать противоположные реализации невозможно, однако можно добиться их ортогональности, если выбрать

,

или

,                                         (3.60)

где k = 1,2,3,...;  — скорость работы в бодах, равная числу символов, передаваемых по каналу связи в одну секунду.

Относительно-фазовая манипуляция

Естественно, что фазовую телеграфию, обеспечивающую минимум вероятности ошибки, трудно осуществить при случайной фазе, так как значение фазы реализации сигнала несет информацию передаваемом сообщении. При ОФМн информация заключена в значении фазы, а в ее изменении при переходе от одной реализации к другой. Для того чтобы принять решение о том, какой из символов передавался, необходимо анализировать принимаемый сигнал не в течение времени Т, равного длительности одной реализации, а за промежуток времени, в два раза больший. Возможны два взаимно исключающих случая.

1.       За промежуток времени () начальная фаза реализаций принимаемого сигнала не изменилась и, следовательно, можно записать:

,                    (3.61)

где  — случайная фаза.

2.       В момент времени  произошла смена фазы и, следовательно, для принимаемых реализаций сигнала справедливо условие

          (3.62)

Отсюда следует, что ОФМн можно представить, как некоторый вид работы с активной паузой, когда реализации сигнала  и  описываются выражениями (3.61) и (3.62). Таким образом, можно синтезировать устройство обработки принимаемых сигналов по общим правилам некогерентного приема, считая, что длительность реализаций равна 2Т (хотя отсчеты производятся через промежуток времени равный Т).

Правило (3.53) для ОФМн принимает вид

     или      .                        (3.63)

Здесь

                (3.64)

Из (3.64) видно, что  отличается от , так же как и  от , лишь сдвигом по времени на величину Т, так как  берется из разных интервалов времени. Следовательно, величины  и , как результат формирования  и  за предыдущий интервал времени длительностью Т, должны запоминаться схемой.

На рис. 3.15 изображена функциональная схема устройства оптимальной обработки, построенная по правилу (3.63).

Рис. 3.15. Функциональная схема устройства оптимальной обработки

Именно такая схема реализована в аппаратуре передачи дискретной информации, обеспечивающей в стандартном телефонном канале 20 телеграфных каналов со скоростью работы в каждом до 120 Бод. Она содержит генератор колебания косинусоидальной формы, фазовращатель на угол 90°, позволяющий получить синусоидальные колебания, сдвинутые друг относительно друга на 90°, два высокочастотных перемножителя, две линии задержки для формирования  и , сумматор и устройства определения знака результата суммирования. Отсчет производится через интервалы времени, равные Т. Если результат суммирования больше нуля, то  принимается решение, что передавалась реализация , в противном случае решение принимается в пользу .

Следует отметить, что в данной аппаратуре задержка сигналов осуществляется с помощью запоминающих устройств.

Правило (3.63) может быть реализовано с помощью согласованного фильтра. На рис.3.16 приведена функциональная схема такого устройства.

Рис.3.16 Схема реализации с помощью согласованного фильтра

 Согласованный фильтр строится на реализацию сигнала длительностью Т косинусоидальной формы. Текущий отклик фильтра и отклик с выхода линии задержки перемножаются и интегрируются на интервале [0, Т].