5.9.3. Помехоустойчивость систем передачи информации при посимвольном приеме сигналов

Вероятность правильного приема одного символа в этом случае находится с помощью формулы (5.48) при . При использовании для передачи сигналов фазовой манипуляции (ФМн), характеризуемой коэффициентом корреляции между сигналами ,

,

(5.50)

где    – энергия одного символа. После замены ,  выражения для вероятности правильного () и ошибочного () приема символа при ФМн преобразуются к следующему виду:

; .

(5.51)

Аналогично при использовании частотной (ЧМн) или амплитудной (АМн) манипуляций:

; .	(5.52)
; .	(5.53)

По результатам оценки каждого символа декодер выносит решение о всем принятом сигнале. Эффективность работы системы передачи информации целесообразно оценить раздельно для следующих двух вариантов организации системы передачи информации.

Случай заданного канала связи

Пусть параметры двоичного симметричного канала связи (длительность символа  и вероятность его искажения ) являются неизменными, а при смене кода (изменении ) меняется скорость передачи. Следовательно, такой источник сообщений должен быть управляемым [10] в отношении своей производительности.

Вероятность правильного принятия решения декодером по всей комбинации символов равна сумме вероятностей появления ошибок, исправляемых декодером, включая ошибку нулевой кратности. Для совершенных кодов

;

для любых других

,

(5.54)

где    – вероятность искажения одного символа;  – вероятность исправления ошибок кратности выше ;  – означает целую часть числа;  – кодовое расстояние. Процедуры исправления ошибок кратности выше  заметно усложняют декодер и поэтому реализуются не всегда.

Расчет эффективности системы передачи информации сводится к вычислению ,  по формулам (5.49), (5.54) для заданных ,  и . На рис. 5.17 приведены зависимости  от вероятности  искажения одного символа для разных кодов.

Все коды в этом случае дают заметный выигрыш по сравнению с безызбыточной передачей. Коды (7,3) и (7,4) близки по эффективности. Остальные коды располагаются в порядке возрастания кодового расстояния и числа избыточных символов.

Модель заданного канала связи хорошо соответствует случаю организации обмена информацией между блоками одного устройства, например, вычислительного комплекса. Из приведенных кривых следует, в частности, что применение кода (15.7) выгоднее трехкратного дублирования семи информационных символов. В этом случае выше и скорость передачи (15 тактов вместо 21), и помехоустойчивость.

Случай заданной производительности источника

Пусть источник сообщений характеризуется производительностью .

Применяя для передачи тот или иной код , необходимо обеспечивать скорость передачи информации по каналу связи, соответствующую производительности , где  – длительность одного символа.

Разные коды имеет разное отношение . Следовательно, со сменой кода в общем случае должна меняться длительность символа, а значит, и полоса пропускания канала связи, и энергия на один символ , что следует учесть в формулах (5.51), (5.52), (5.53). Так, при ФМ вероятность ошибочного опознания символа

.

(5.55)

Задаваясь значениями  для параметров конкретного кода ,  и , по формуле (5.55) вычисляют вероятности  ( или ) искажения одного символа в блоке посимвольного приема, а затем по (5.54) и (5.49) находят  и .

На рис. 5.16 пунктиром нанесены кривые для симплексных кодов (7,3), (15,4), (31,5), (1023,10), совершенных кодов Хэмминга (3,1) и (7,4) и Голея (23,12), БЧХ-кода (15,7) при использовании ФМн и посимвольной процедуре приема.

Сопоставление кривых посимвольного приема с соответствующими (сплошными) кривыми оптимальной процедуры, а также безызбыточной передачи  показывает следующее.

1. Применение помехоустойчивых кодов в системах с постоянной производительностью источника менее эффективно, чем при заданном канале связи (рис. 5.17). Это объясняется тем обстоятельством, что в данном случае переход к коду с большим кодовым расстоянием, а следовательно, большим числом избыточных символов, сопровождается уменьшением энергии  каждого символа.

2. Посимвольный прием симплексных кодов по сравнению с оптимальной процедурой дает проигрыш 2...4 дБ в отношении сигнал/шум или 2...3 порядка в величине .

3. При малом числе информационных разрядов ряд кодов дает большую вероятность ошибки, чем в отсутствии избыточности . Таковы коды (3,1), (7,3); код (15,4) приносит выигрыш лишь при .

4. Совершенные коды при посимвольном приеме дают лучшие результаты, чем симплексные. Так, код (7,4) лучше кодов (7,3) и (15,4).

Следует отметить, что при безызбыточном кодировании кодовое расстояние , а следовательно, посимвольный прием принципиально равноценен оптимальной процедуре.

Более подробно с вопросами помехоустойчивости систем передачи информации, использующих кодирование, можно познакомиться по работам [25].