§ 7. Алгоритм построения экстремальной кусочно-линейной разделяющей поверхности

Алгоритм ОП-7 подробно описан в § 11 главы VI. Идея алгоритма состоит в том, что каждый раз для классификации вектора  строится свое экстремальное решающее правило. Для этого с помощью метрики  упорядочиваются элементы обучающей последовательности по близости к вектору .

Затем рассматривается сначала экстремальная гиперплоскость, построенная по двум элементам обучающей последовательности, затем по трем элементам, и, наконец, гиперплоскость, построенная по  элементам. В каждом случае получим свою оценку качества построенной гиперплоскости. Оценка пропорциональна

,

где  определяется (15.9). Естественно считать ту гиперплоскость наилучшей, для которой величина  минимальна.

Таким образом, алгоритм построения экстремальной кусочно-линейной разделяющей гиперповерхности эквивалентен построению для каждого вектора своей разделяющей гиперплоскости и состоит в следующем:

1) для каждого вектора, подлежащего классификации, производится упорядочение элементов обучающей последовательности;

2) выбирается экстремальный объем выборки и строится соответствующая разделяющая гиперплоскость.

При этом может оказаться, что экстремальная кусочно-линейная разделяющая гиперповерхность есть гиперплоскость. Алгоритм ОП-7 включает в себя как составную часть алгоритм ОП-6.