МАРГИНАЛЬНЫЕ И УСЛОВНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯВ § 2 понятия маргинального и условного ограничений были специально определены таким образом, чтобы их можно было легко обобщить на случай нечетких ограничений. Благодаря этому в более общем случае нечетких переменных эти понятия можно сформулировать почти так же, как это было сделано в § 2. Замечание 4.7. Как мы уже видели в наших прежних обсуждениях понятий маргинального и условного ограничений, в целях упрощения удобно пользоваться следующими обозначениями. Пусть (4.11) — упорядоченная подпоследовательность последовательности индексов . Например, при . Упорядоченное дополнение подпоследовательности обозначается через . (4.12) Например, для имеем . Набор переменных обозначается через : (4.13) и аналогично (4.14) Например, если , то . Если , то будем писать просто . (4.15) В дальнейшем эти обозначения применяются без специальных пояснений. Определение 4.8. -арное ограничение в индуцирует -арное маргинальное ограничение , которое определяется как проекция (тень) на . Используя определение проекции (см. (3.57)) и применяя обозначения, введенные в замечании 4.7, функцию принадлежности маргинального ограничения можно записать в виде (4.16) Пример 4.9. Для нечеткой бинарной переменной, определенной в примере 4.5, получаем Пример 4.10. Предположим, что и — тернарное нечеткое отношение в вида (4.17) Применяя (4.16) к (4.17), получаем (4.18) и (4.19) Определение 4.11. Пусть — ограничение на , и пусть – некоторые значения переменных соответственно. Если в функции принадлежности ограничения значения переменных положить равными , то результирующая функция аргументов , где последовательность индексов является дополнением последовательности , определяется как функция принадлежности условного ограничения, или сокращенно. Таким образом, или сокращенно . (4.20) Простота связи между условным и безусловным ограничениями становится более ясной, если записывать без верхнего индекса. При этом выражение (4.20) примет вид или сокращенно . (4.21) Замечание 4.12. В некоторых случаях предпочтительно использовать другое обозначение для условных ограничений. Например, если , и , то может оказаться проще писать вместо . Это особенно существенно, когда в качестве аргументов с верхними индексами используются числовые значения, например и вместо и . В таких случаях, для того чтобы избежать разночтений, приходится писать более подробно: , или проще . Пример 4.13. В примере 4.10 имеем (4.22) а, используя (4.16), (4.23) Полезно отметить, что из определений маргинального и условного ограничений немедленно вытекает Предложение 4.14. Пусть — маргинальное ограничение, индуцированное ограничением и пусть или, более просто — условное ограничение при фиксированных , где и — взаимно дополнительные последовательности индексов. Тогда из (4.16), (4.21) и из определения объединения (см. (3.34)) следует, что , где символ обозначает объединение (а не арифметическую сумму) по значениям. Пример 4.15. Принимая во внимание примеры 4.9 и 4.12, легко проверить, что и .
|