5. ПОНЯТИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙПри неформальном обсуждении понятия лингвистической переменной в §1 мы сформулировали, что лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, представляющее собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное красивый отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, представляющего собой ограничение, обусловленное нечеткой переменной красивый. С этой точки зрения термины очень красивый, некрасивый, чрезвычайно красивый, вполне красивый и т. д. — названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов очень, не, чрезвычайно, вполне и т. п. на нечеткое множество красивый. В сущности эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством красивый играют роль значений лингвистической переменной Внешность. Важным аспектом понятия лингвистической переменной является то, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной Возраст могут быть: молодой, немолодой, старый, очень старый, немолодой и не старый, вполне старый и т. п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если
то это нечеткое множество можно считать смыслом нечеткой переменной старый (рис. 5.1). Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной соответствуют два правила: (1) синтаксическое правило, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей Рис. 5.1. Функции совместимости для значений Поскольку лингвистическая переменная — переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, то и ее описание должно быть сложнее данного в определении 4.1 описания нечеткой переменной. Определение 5.1. Лингвистическая переменная характеризуется набором
При необходимости явно указать на то, что Смысл
имея в виду, что Замечание 5.2. Для того чтобы избежать большого количества символов, целесообразно присваивать несколько значений некоторым символам, встречающимся в определении 5.1, полагаясь при этом на контекст для разрешения возможных неопределенностей. В частности: а) Символ б) Будем пользоваться одним и тем же символом для обозначения множества и его названия. Так, символы Пример 5.3. Рассмотрим лингвистическую переменную Возраст, т. е. Значение более или менее молодой переменной Возраст — составной терм, в котором терм молодой — атомарный, а более или менее — подтерм. Терм-множество переменной Возраст можно записать следующим образом:
Здесь каждый терм является названием нечеткой переменной в универсальном множестве
или проще (см. замечание 5.2)
Аналогичным образом смысл такого лингвистического значения, как очень старый, можно выразить так (см. рис. 5.1):
Уравнение назначения в случае лингвистической переменной принимает вид
откуда следует, что смысл, назначенный терму
Другими словами, смысл терма Замечание 5.4. В соответствии с замечанием 5.2(а) уравнение назначения будет обычно записываться в виде
а не в форме (5.8). Например, если
понимая это так, что старый — ограничение на значения базовой переменной
Чтобы проиллюстрировать понятие лингвистической переменной, мы рассмотрим сначала очень простой пример, в котором Пример 5.5. Рассмотрим лингвистическую переменную Число, конечное терм-множество которой имеет вид
где каждый терм представляет собой ограничение на значения базовой переменной
Предполагается, что эти ограничения — нечеткие подмножества множества
Таким образом,
и аналогично для других термов в Чтобы назначить такое значение, как немного, лингвистической переменной Число, мы напишем
Пример 5.6. В этом случае мы предполагаем, что имеем дело с составной лингвистической переменной
причем
Кроме того, мы предполагаем, что терм-множество переменной
где приближенно равны и более или менее равны — названия бинарных нечетких отношений, определенных матрицами
и
В этих матрицах отношения равный Чтобы назначить значение, скажем, приближенно равны лингвистической переменной
где, как и в (5.18), имеется в виду, что в качестве значения переменной Рис. 5.2. Аналогия с саквояжем для лингвистической переменной Замечание 5.7. Используя аналогию с саквояжем (см. замечание 4.3), лингвистическую переменную в смысле определения 5.1 можно уподобить жесткому саквояжу, в который можно помещать мягкие саквояжи, как показано на рис. 5.2. Мягкий саквояж соответствует нечеткой переменной, которая является лингвистическим значением переменной
|