СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
В обоих рассмотренных выше примерах терм-множество состояло лишь из небольшого числа термов, так что целесообразно было просто перечислить элементы терм-множества
и установить прямое соответствие между каждым элементом и его смыслом, В более общем случае, однако, число элементов в
может быть бесконечным, и тогда как для порождения элементов множества
, так и для вычисления их смысла необходимо применять алгоритм, а не просто процедуру просмотра элементов терм-множества.
Будем говорить, что лингвистическая переменная
структурирована, если ее терм-множество
и функцию
, которая ставит в соответствие каждому элементу терм- множества его смысл, можно задать алгоритмически. Из этих соображений синтаксическое и семантическое правила, связанные со структурированной лингвистической переменной, можно рассматривать как алгоритмические процедуры для порождения элементов множества
и вычисления смысла каждого терма в
соответственно. В дальнейшем, если не оговорено противное, будем считать, что рассматриваемые лингвистические переменные являются структурированными.
Пример 5.8. В качестве очень простой иллюстрации той роли, которую играют синтаксическое и семантическое правила в случае структурированной лингвистической переменной, рассмотрим переменную Возраст, элементами терм-множества которой являются термы типа старый, очень старый, очень очень старый, очень очень очень старый и т. п. Таким образом, терм-множество переменной Возраст можно записать в виде
(5.26)
В этом простом случае легко проверить, что каждый терм множества
имеет вид старый или очень очень … очень. Чтобы вывести это правило в более общем виде, поступим следующим образом.
Пусть
обозначает конкатенацию символьных цепочек
и
, например,
,
,
. Если
и
— множества цепочек, например
, (5.27)
, (5.28)
где
и
— символьные цепочки, то конкатенация
и
обозначается
и определяется как множество цепочек вида
. (5.29)
Например, если
и
, то
(5.30)
Используя эти обозначения, данное представление для
можно рассматривать как решение уравнения
, (5.31)
которое означает, что множество
состоит из терма старый и термов, состоящих из слова очень и некоторого терма из
.
Уравнение (5.31) можно решать итеративным способом, используя рекуррентное соотношение
(5.32)
и взяв пустое множество
в качестве начального значения
. Тогда
(5.33)
и решение уравнения (5.31) имеет вид
(5.34)
Для рассматриваемого примера синтаксическое правило выражается уравнением (5.31) и его решением (5.34). Эквивалентным образом синтаксическое правило можно охарактеризовать следующей системой подстановок:
, (5.35)
(5.36)
для которой (5.31) играет роль алгебраического представления. В этом случае терм в
может быть порожден при помощи стандартной процедуры ([36], [37]), включающей в себя последовательное применение правил (5.35) и (5.36), начиная с символа
. Таким образом, если
заменить на
и затем
в
заменить на
, мы получаем терм очень старый. Аналогично терм очень очень очень старый можно получить из
по следующей цепочке подстановок:
(5.37)
Возвращаясь к семантическому правилу для переменной Возраст, отметим, что для вычисления смысла такого терма, как очень…очень старый требуется знать смысл терма старый и модификатора очень. Терм старый играет роль первичного терма, т. е. терма, смысл которого должен быть задан заранее с тем, чтобы можно было вычислять смысл составных термов в
. Что касается модификатора очень, то он действует как лингвистическая неопределенность, т. е. как модификатор смысла следующего за ним терма. Если в качестве очень простого приближения мы предположим, что модификатор очень действует как оператор концентрирования (см. (3.40)), то
. (5.58)
Следовательно, семантическое правило для переменной Возраст можно записать в виде
, (5.39)
где
— число вхождений слова очень в терм очень…очень старый,
— смысл терма очень…очень старый. Далее, если определить первичный терм старый по формуле
, (5.40)
то получим
(5.41)
Это уравнение выражает в явном виде семантическое правило для вычисления смысла составных термов, образованных по формуле (5.31), если известны смысл первичного терма старый и смысл неопределенности очень.