§ 6.6. Поисковые адаптивные фильтры

Обозначим величину, наблюдение которой позволяет осуществить адаптацию, через

          (6.21)

Значения этой величины при изменении -го коэффициента на  и при фиксированных значениях других коэффициентов обозначим соответственно через

 для

и

 для         (6.22)

Тогда величина, определяющая приближенно -ю составляющую градиента функции  будет равна

            (6.23)

Пользуясь поисковым алгоритмом адаптации (3.15), получим

       (6.24)

где наблюдаемый градиент

                 (6.25)

имеет компоненты, определяемые соотношением (6.23).

При последовательном поиске в каждом интервале времени продолжительностью  делается  наблюдений величин  и .

Для повышения помехоустойчивости можно производить усреднение на интервалах длительности  так что

            (6.26)

и

              (6.27)

 

Тогда именно эти усредненные величины и должны использоваться в формуле (6.23) и алгоритме (6.24). Усреднение может осуществляться как непрерывным, так и дискретным способом. В последнем случае интегралы в (6.26) и (6.27) заменяются суммами.

Рис. 6.9.

Уменьшение времени адаптации в дискретном случае может быть достигнуто, если вместо последовательного во времени поиска использовать поиск одновременно по всем параметрам.

Одновременный поиск может осуществляться и при непрерывной адаптации. В этом случае дискретный алгоритм заменяется непрерывным:

                       (6.28)

или

           (6.29)

Теперь компоненты  равны

                          (6.30)

Заметим, что выражение (6.30) представляет собой не разностную аппроксимацию градиента, а случайный процесс со средним значением, аппроксимирующим градиент. Схема фильтра, реализующая непрерывную адаптацию, изображена на рис. 6.9.