§ 6.19. Оптимальный приемник
Условие экстремума мы получим, дифференцируя (6.79) по
и приравнивая частные производные нулю:
. (6.80)
Учитывая, как это видно из (6.74), что
, (6.81)
находим из (6.80)
. (6.82)
Равенство (6.82) весьма примечательно. Оно гласит, что коэффициенты
пропорциональны значениям взаимно-корреляционной функции выходного сигнала приемника и входного сигнала
. (6.83)
Если в (6.80) подставить значение
из (6.74), то мы получим систему линейных уравнений, которая и определяет оптимальное значение
. Но нужно ли следовать этому, казалось бы, очень ясному пути? Ведь значительно проще не только с точки зрения нашего подхода, но и по существу использовать соотношение (6.82) Для фактического определения
по реализациям. Это позволяет исключить громоздкую операцию, связанную с решением системы линейных уравнений. Задача определения
сводится к вычислению взаимно-корреляционной функции по реализациям. Поэтому мы можем воспользоваться результатами § 5.6 для оценки корреляционных функций и получить непрерывный алгоритм
(6.84)
или в более удобной форме
, (6.85)
,
где
. (6.86)
Эти уравнения определяют закон изменения коэффициентов схемы приемника. Структурная схема оптимального адаптивного приемника, определяющего выходной сигнал по уравнению (6.84), приведена на рис. 6.15.

Рис. 6.15.