§ 7.3. Постановка задачи

Управляемый объект может быть описан, как мы уже имели возможность убедиться в гл. V, различными видами уравнений. Здесь мы примем описание в виде системы нелинейных   разностных   уравнении  в  векторной  форме

,                               (7.1)

где  — -мерный вектор, вообще говоря, неизвестных функций,  - вектор фазовых координат управляемого объекта,  — вектор  управляющих  воздействий.

Управляющее устройство будем характеризовать законом управления в общей форме

            ,                       (7.2)

где  — -мерный вектор неизвестных функций. Фазовые координаты и управляющие воздействия могут (или должны) подчиняться некоторым дополнительным ограничениям. Например,

,                (7.3)

и

.              (7.4)

Основная задача состоит в определении такого закона управления (7.2), при котором фазовые координаты и управляющие воздействия удовлетворяли бы ограничениям, а заданный критерий оптимальности достигал минимума.

Пусть к системе приложено стационарное случайное задающее воздействие . Тогда критерием оптимальности может служить функционал

,                             (7.5)

где   — некоторая выпуклая функция.

Особенность этой задачи, отличающая ее от задач теории оптимальных систем (как детерминированных, так и стохастических), состоит в том, что уравнения управляемого объекта нам неизвестны и у нас нет достаточной априорной информации, на которую мы могли бы опереться, чтобы заранее рассчитать оптимальный закон управления.

В рамках классической теории оптимальных систем эта задача не только неразрешима, но ее в такой форме даже неловко формулировать. Адаптивный подход указывает путь решения этой задачи, связанный с одновременным изучением и управлением объекта.