§ 8.9. Особый случай

Вероятно, читатель заметил, что алгоритмы (8.17), хотя и дают достаточно полное решение задачи минимизации, но тем не менее не охватывают всех возможных случаев и, в частности, того, который связан c минимизацией функционала (8.14) по числу резервных элементов. Как мы увидим далее, задачи минимизации тех или иных функционалов по параметрам, принимающим дискретные значения, не столь редки в теории надежности, как это может показаться с первого взгляда.

Поэтому важно установить алгоритмы минимизации, пригодные для этих случаев. Мы наметим эту возможность в   общих   чертах.

Для наглядности ограничимся случаем одного параметра. Пусть параметр  может принимать лишь определенные фиксированные значения из некоторого конечного множества (алфавита)

,                           (8.20)

и необходимо определить экстремум функционала

.                           (8.21)

Этот функционал имеет физический смысл лишь для , где  — множество возможных значений параметра .

Вне этого множества определим  с помощью линейной интерполяции. Тогда для любого  функцию  можно записать  в  виде

,      (8.22)

где

.                        (8.23)

Тогда, очевидно, экстремум нового функционала

                 (8.24)

и  прежнего функционала  (8.21)  будут достигаться  при одних  и тех  же  значениях .