§ 8.11. Повышение надежности путем резервирования

Один из способов повышения надежности сложной системы состоит в использовании дополнительных элементов устройств, которые подключаются в случае выхода из строя соответствующих элементов или устройств, т. е. в резервировании. Ограничения по стоимости, весу, а также усложнение структуры не позволяют слишком увлекаться введением большого числа дополнительных элементов и устройств для резервирования и, значит, обеспечить  абсолютно  безотказную  работу системы.

Как же сформулировать и найти наилучшее решение этой задачи с учетом реальных ограничений?

Предположим, что система состоит из  ступеней (или блоков) . Обозначим через  число устройств-дублеров в -й ступени, а через  — вероятность того, что -я ступень находится в исправном состоянии (последняя функция представляет собой показатель надежности -й ступени, когда в ней используется , устройств весом и стоимостью соответственно  и  каждое).

Показатель надежности всей системы — вероятность того, что вся система (т. е. все  ступеней) находится в исправном состоянии, — определяется, очевидно, выражением

                                  (8.29)

или

                            (8.30)

где

         (8.31)

Суммарный вес и цена представляются выражениями

                                (8.32)

                               (8.33)

Задача   состоит   в   максимизации   общего   показателя надежности (8.30) но числу устройств-дублеров в каждой ступени.  При этом должны   удовлетворяться  ограничения

,                               (8.34)

.                              (8.35)

Здесь мы сталкиваемся   с   особым   случаем,   и   поэтому нужно применять алгоритмы   вида   (8.25),   но   при   учете ограничений типа равенств.  В данном случае имеем:

       (8.36)

где

,

   (8.38)

Здесь  — единичный -мерный вектор, , а

           (8.38)

Аналогичным образом можно рассмотреть задачу и при учете ограничений типа неравенств, если только не опасаться   громоздких  выражений  для  алгоритмов.