§ 8.15. О минимаксном критерии оптимизации

Иногда для обеспечения работоспособности системы требуется выполнение более жестких по сравнению с рассмотренными в § 8.14 критериев. В частности, можно использовать критерий минимума по параметру  некоторой функции качества системы, значение которой при каждом фиксированном  равно максимальному среди соответствующих значений средних характеристик системы. Иначе говоря, минимизируется наименьшая верхняя граница семейства средних характеристик системы:

.             (8.56)

В этом случае мы приходим к так называемой задаче на минимакс.

Для частных видов функции  существуют итеративые процедуры, которые позволяют решать задачи, используя только реализации  при фиксированных значениях . Например, если  представляет собой вероятность того, что -я характеристика системы   выйдет   за  допустимые  границы  при , т.е.

,      (8.57)

то задача может быть решена с помощью алгоритма (7.51):

,               (8.58)

где  — номер характеристики системы, которая на -м шаге вышла за допустимые границы (подробнее см. §§ 7.11—7.13). По-видимому, при выборе более широкого класса функций  можно построить итеративные процедуры для оценки точки минимакса (8.56) функции регрессии по наблюдениям реализаций  при некоторых фиксированных . Возможно, такое решение может быть получено с помощью игрового подхода к этой задаче (см. гл. X).