§ 9.3. Критерий оптимальности планирования

Поскольку «примеры более поучительны, нежели правила», рассмотрим конкретную форму функционала (9.3).

Предположим, что спрос  представляет собой некоторый стационарный случайный процесс, математическое ожидание которого постоянно и равно . Кроме того, считаем, что поступление заказа любой конечной величины  происходит   мгновенно, а время    отставания равно ; потери  на единицу дефицита и затраты  на хранение единицы товара постоянны и известны нам заранее.

Рис. 9.1.

Для простоты примем еще, что условия работы базы и политика заказов таковы, что полное количество товаров, находящихся на хранении, и полное количество дефицитных товаров за интервал времени  такие же, какими они были бы, если бы па этом интервале спрос  был   постоянный   и   равным

                      (9.4)

для любого , где — уровень запасов на базе в момент времени . Под дефицитными товарами понимаются товары,  запас  которых  па  базе меньше спроса.

Тогда при оценке издержек в единицу времени на интервале  можно считать зависимость уровня запасов от времени кусочно-линейной функцией (рис.  9.1).

Из этой зависимости видно, что затраты па содержание  запасов   в  единицу  времени  равны

          (9.5)

Потери из-за дефицита в единицу времени составляют

                                   (9.6)

Наконец, потери в единицу  времени на  подготовительно-заключительные операции равны

            .                       (9.7)

Используя обозначение вектора заказов (9.1), представим критерий оптимальности планирования в виде

,              (9.8)

где    затраты  в   единицу    времени    на    интервале  определяются выражением

                 (9.9)

где

,         

и

Нетрудно убедиться в том, что в данной модели  является только функцией  и не зависит от . Это обстоятельство упрощает определение оптимального решения.