§ 9.2. Планирование запасовЗадача оптимального планирования запасов состоит в определении объема производства или заготовок, порядка снабжения или уровня запасов, необходимых для удовлетворения будущего спроса при минимальных потерях и затратах. Ясно, что чрезмерно большой запас приводит к избытку материальных ценностей и требует больших затрат на хранение. Недостаточный запас может привести к перебоям в работе. Перейдем теперь к формулировке интересующей нас задачи. Пусть имеется одиночная база, предназначенная для хранения и выдачи товаров. Поступление их на базу происходит в дискретные моменты времени. Заказ поступает на базу через единиц времени после того, как он сделан. Спрос на товары, т. е. количество товаров, которое требуется в единицу времени, определяется внешними по отношению к базе условиями и не зависит от запасов, имеющихся на базе. При работе базы затраты связаны с подготовительно-заключительными операциями, содержанием запасов и с потерями из-за дефицита. Эффективность работы базы определяется условиями ее работы (а именно, спросом на товары, величиной интервала , характеристиками затрат в единицу времени и др.) и политикой заказов товаров. Политика заказов может, например, состоять в указании величины заказа и момента, когда делается заказ на товар. Предположим, что заказ величины делается каждый раз, когда уровень запасов на базе оказывается рапным некоторому критическому уровню . Задача планирования запасов в данном случае состоит и определении такой политики заказов (т.е. и определении таких значении и , при которой удовлетворяется некоторый критерий оптимальности планирования заказов. Обычно спрос заранее неизвестен. Потому имеет смысл считать, что — некоторый случайный процесс, статистические характеристики которого определяются внешними условиями (работой других предприятии, рынком сбыта и т. п.). Учитывая это, в качестве критерия оптимальности планирования запасов можно выбрать математическое ожидание потерь и единицу времени. Усреднение по времени проводится на интервале между двумя поступлениями. Введем вектор заказов . (9.1) Затраты за интервал времени , где — момент поступления товара на базу, можно записать в виде . (9.2) Здесь — интервал времени между двумя последующими поступлениями товара, который представляет собой случайную величину. Ее распределение может зависеть от вектора заказов и распределения . Следовательно, Критерий оптимальности планирования в общем случае можно записать так: (9.3) Теперь задача состоит в таком выборе вектора , при котором критерии достигает минимального значения.
|