§ 9.2. Планирование запасов
Задача оптимального планирования запасов состоит в определении объема производства или заготовок, порядка снабжения или уровня запасов, необходимых для удовлетворения будущего спроса при минимальных потерях и затратах.
Ясно, что чрезмерно большой запас приводит к избытку материальных ценностей и требует больших затрат на хранение. Недостаточный запас может привести к перебоям в работе.
Перейдем теперь к формулировке интересующей нас задачи.
Пусть имеется одиночная база, предназначенная для хранения и выдачи товаров. Поступление их на базу происходит в дискретные моменты времени. Заказ поступает на базу через
единиц времени после того, как он сделан. Спрос на товары, т. е. количество товаров, которое требуется в единицу времени, определяется внешними по отношению к базе условиями и не зависит от запасов, имеющихся на базе. При работе базы затраты связаны с подготовительно-заключительными операциями, содержанием запасов и с потерями из-за дефицита. Эффективность работы базы определяется условиями ее работы (а именно, спросом на товары, величиной интервала
, характеристиками затрат в единицу времени и др.) и политикой заказов товаров. Политика заказов может, например, состоять в указании величины заказа и момента, когда делается заказ на товар.
Предположим, что заказ величины
делается каждый раз, когда уровень запасов на базе оказывается рапным некоторому критическому уровню
.
Задача планирования запасов в данном случае состоит и определении такой политики заказов (т.е. и определении таких значении
и
, при которой удовлетворяется некоторый критерий оптимальности планирования заказов. Обычно спрос
заранее неизвестен. Потому имеет смысл считать, что
— некоторый случайный процесс, статистические характеристики которого определяются внешними условиями (работой других предприятии, рынком сбыта и т. п.).
Учитывая это, в качестве критерия оптимальности планирования запасов можно выбрать математическое ожидание потерь и единицу времени. Усреднение по времени проводится на интервале
между двумя поступлениями.
Введем вектор заказов
. (9.1)
Затраты за интервал времени
, где
— момент поступления товара на базу, можно записать в виде
. (9.2)
Здесь
— интервал времени между двумя последующими поступлениями товара, который представляет собой случайную величину. Ее распределение может зависеть от вектора заказов и распределения
. Следовательно, Критерий оптимальности планирования в общем случае можно записать так:
(9.3)
Теперь задача состоит в таком выборе вектора
, при котором критерии
достигает минимального значения.