§ 4.18. Средний риск

Введем понятие функции расстояния  элементов  множества  от «центров»  подмножеств , задав некоторую выпуклую функцию  разности :

,                        (4.58)

где принято обозначение

.                                            (4.59)

Функцию  можно рассматривать как функцию потерь или штрафов для -го класса. Средний риск или средний штраф для всех классов можно представить выражением

,         (4.60)

или, вводя совместную плотность распределения вероятностей (4.48), в виде

.            (4.61)

Напомним, что — непересекающиеся области.

Если ввести характеристические функции

      (4.62)

то можно образовать общую функцию потерь

,     (4.63)

и тогда средний риск (4.61) можно будет представить и в такой более удобной для нас форме:

.                      (4.64)

В выражениях для среднего риска величины  и множества , а значит, и характеристические функции неизвестны.