§ 4.19. Вариация среднего риска

Для минимизации среднего риска необходимо вычислить его вариацию, а затем уже из равенства этой вариации нулю нетрудно будет определить условия минимума. Вариацию среднего риска, определяемого выражением (4.61), можно представить в виде суммы двух вариаций: вариации , связанной с изменением параметров  и вариации , связанной с изменением области :

,                                                            (4.65)

где

                             (4.66)

и

.         (4.67)

Здесь  — размерность вектора . Рассмотрим подробнее выражение для . По формуле Грина его можно пре-образовать к виду

,                          (4.68)

где

.                                       (4.69)

Так как области  — непересекающиеся, то каждую граничную поверхность  можно разбить на участки , по которым область  граничит с областями. Очевидно, что

.                                                             (4.70)

Учитывая это, получим

,      (4.71)

где  — число пар смежных областей.