§ 4.20. Условия минимума среднего риска

Приравнивая нулю полную вариацию среднего риска, мы получаем условие минимума среднего риска, которое на основании (4.65), (4.66) и (4.71) запишется так:

   (4.72)

В силу произвольности и независимости вариаций  и  из (4.72) следует, что должны быть выполнены условия:

,                                    (4.73)

                                              (4.74)

для .

Условия (4.73) определяют оптимальные значения , характеризующие «центры» областей, а (4.74) — уравнение поверхности, разделяющей области  и , соответствующей оптимальному (в смысле минимума среднего риска) разбиению области  на классы. Таким образом, задача самообучения сводится к решению системы уравнений (4.73) относительно  при неизвестной плотности распределения вероятностей  и при условии, что на границах областей выполняются равенства (4.74).

Чтобы не потерять наглядность, далее при выводе алгоритмов самообучения мы ограничимся случаем двух областей . Распространение результатов на случай  принципиальных затруднений не представляет.