§ 1.7. Обычный и адаптивный подходы

Если функции распределения для стохастических процессов известны и можно определить в явной форме критерии качества  то, как мы уже упоминали, стохастическая задача оптимизации ничем не отличается от детерминированной. Так, динамическое программирование в равной степени применимо как для детерминированных, так и для стохастических задач.

При внимательном взгляде на результаты, полученные в периоды детерминизма и стохастичности, обнаруживается, с одной стороны, ясная до тривиальности, а с другой — поражающая наше воображение тождественность подходов при решении задач оптимизации.

В качестве наиболее яркого примера можно привести стохастическую задачу фильтрации Винера — Колмогорова, т. е. синтез линейной системы, оптимальной с точки зрения минимума среднеквадратичной ошибки, и задачу аналитического конструирования регулятора, т. е. синтез оптимальной линейной системы с точки зрения минимума интегральной квадратичной ошибки. Хотя эти задачи на первых порах решались внешне различными способами, оказалось, что с точностью до терминологии они изоморфны.

Стоит ли более подробно обсуждать этот вопрос? Ведь раз представлено в замкнутой форме, то вид функции распределения, от которой зависит , вряд ли имеет какое-либо принципиальное значение. Все такие подходы мы будем называть обычными.

Существенно иная ситуация возникает, когда функция распределения заранее неизвестна. Здесь уже обычный подход теряет силу и необходим иной подход, который позволил бы решить проблему оптимальности при недостаточной априорной информации без предварительного определения вероятностных характеристик. Такой подход мы будем называть адаптивным.

В отличие от обычного подхода, при адаптивном подходе для восполнения недостающей априорной информации активно используется текущая информация. Адаптивный подход может быть применен и в тех случаях, когда применение обычного подхода хотя и возможно, но сопряжено с большой работой по предварительному определению функций распределения. Если же заранее не ясно, с каким процессом мы имеем дело, с детерминированным или случайным, и тем более неизвестны их характеристики, то единственное разумное решение связано с обучением и адаптацией в процессе экспериментирования, т. е. с использованием адаптивного подхода.