§ 5.11. Идентификация нелинейных объектов I

Идентификация нелинейных динамических объектов, которые описываются разностным уравнением, оказывается ненамного сложнее, чем определение характеристик безынерционных нелинейных элементов.

Естественно, при этом мы должны знать предполагаемый порядок  разностного уравнения объекта. Если выбрать  малым, то точность идентификации может оказаться недостаточной. Если же взять  большим, то объем вычислений возрастает значительно быстрее, чем точность. Поэтому мы поставим задачу так: при заданном  требуется наилучшим образом определить разностное уравнение динамического объекта.

Для решения этой задачи введем -мерный вектор — вектор ситуации :

              (5.45)

Тогда разностное уравнение (5.42) запишется в более компактном виде

                  (5.46)

с чем мы уже сталкивались в предыдущей главе при обсуждении «проблемы трех О». Поэтому разумно использовать для аппроксимации правой части (5.46) уже знакомую нам формулу

                (5.47)

В отличие от задачи обучения опознаванию образов, векторы , как это видно из (5.45), здесь принципиально не могут быть статистически независимы. Будем предполагать, что они представляют собой стационарные случайные последовательности или процессы. В этом случае по-прежнему применимы алгоритмы адаптации, и мы можем определить наилучшие оценки , а значит и функции , используя алгоритмы обучения вида (4.9). Например, можно воспользоваться алгоритмом

            (5.48)

и соответствующей персептронной схемой (рис. 4.1).

Персептроны — как обычный, так и поисковый — можно рассматривать в качестве моделей объектов; параметры этих моделей изменяются так, чтобы окончательно по своим динамическим свойствам они мало отличались от объектов. Таким образом, в задаче идентификации объектов персептроны выступают в роли подстраивающихся моделей.