§ 5.10. Описание динамических объектов

Поведение нелинейных динамических объектов в общем случае может быть описано либо нелинейным разностным уравнением -го порядка

       (5.42)

где  — выходная, а  — входная величина (скалярные функции), либо системой нелинейных разностных уравнений первого порядка

                     (5.43)

где

          

— векторы выходных и входных величин объекта.

Хотя мы всегда можем перейти от уравнении (5.42) к уравнению (5.43), последнее уравнение является более общим, так как оно охватывает и тот случай, когда число управляющих воздействий больше единицы.

Эти разностные уравнения соответствуют, в частности, непрерывным объектам, управляемым с помощью вычислительных машин, либо импульсных устройств. При определенных условиях эти разностные уравнения могут также служить для приближенного описания чисто непрерывных систем.

Помимо разностных или дифференциальных уравнений, часто оказывается удобным описывать нелинейные динамические объекты функциональным рядом Вольтерра

    (5.44)

Соотношение (5.44) можно также рассматривать как приближение соответствующего ряда Вольтерра, в котором вместо сумм стоят интегралы, а переменные изменяются непрерывно.

Если ограничиться только первым членом функционального ряда Вольтерра (5.44), то получается уравнение линейной системы.

Идентификация динамических объектов состоит в восстановлении уравнении объекта по входным и выходным данным. Далее мы применим адаптивный подход к идентификации при различном описании динамических объектов.