§ 5.13. Идентификация нелинейных объектов III

Рассмотрим, наконец, тот случай, когда нелинейный динамический объект описывается функциональным рядом Вольтерра (5.44), который можно записать более кратко:

            (5.55)

В формуле (5.55) внутренний знак суммы означает многократное суммирование, чему соответствуют различные индексы суммирования. Будем теперь аппроксимировать ядра конечной суммой

          (5.56)

где  — набор линейно независимых функций. Тогда оценка  получается в виде

                        (5.57)

В формуле (5.57) величины

             (5.58)

можно рассматривать как стандартные реакции на входной сигнал . В векторной форме соотношение (5.57) будет выглядеть так:

                               (5.59)

где

        (5.60)

и

Для определения , а значит и ядер (5.56), составим функционал

                     (5.61)

или, в силу (5.59),

                       (5.62)

Если функция  дифференцируема, то можно найти ее градиент по :

            (5.63)

Тогда оптимальный вектор  можно определить с помощью алгоритма адаптации (3.9):

           (5.64)