12. ДИКМ и JPEG-LS

Данный метод кодирования основывается  на предположении наличия корреляционной связи между соседними отсчетами изображения. В этом случае значение последующего отсчета  оценивается на основе предыдущих  Полученная оценка  используется для формирования разностного сигнала , которая будет тем меньше, чем точнее построена текущая оценка. Можно доказать, что при наличии корреляционной зависимости между отсчетами сигнала, дисперсия ошибок оценивания  будет меньше дисперсии исходного сигнала . Следовательно для представления  можно использовать меньше уровней, чем для сигнала , т.е. каждый отсчет может быть представлен не 8 битами, а меньшим числом – обычно 4 битами.

В общем случае оценка элемента строится на основе линейной комбинации нескольких предыдущих отсчетов:

,

где  - набор весовых коэффициентов, которые выбираются из условия минимума дисперсии ошибки :

.

Вектор весовых коэффициентов  можно найти путем дифференцирования данного выражения и приравнивания результат нулю.

Полученная ошибка подвергается равномерному квантованию с шагом  согласно следующей формуле:

.

В результате возникает шум квантования . Для того, чтобы величина шума не накапливалась при восстановлении сигнала, оценки элементов  строят на основе восстановленных значений. Таким образом получаем следующую схему алгоритма кодирования (рис. 4).

а)

б)

Рис. 4. Структурные схемы кодера и декодера ДИКМ

Алгоритм ДИКМ применяется в стандарте JPEG при сжатии изображений без потерь. В начале отсчеты исходного изображения заменяются на целочисленные разности между истинным значением яркости пиксела и его целочисленным (округленным) прогнозом. При этом прогноз текущего пиксела  строится по трем ближайшим соседям (рис. 5). Сам прогноз строится по одному из выбранных вариантов (табл. 1).

Рис. 5. Расположение наблюдений и оцениваемого элемента

Таблица 1. Коэффициенты алгоритма ДИКМ стандарта JPEG

Номер варианта	Коэффициенты
1
2
3
4
5
6
7

Затем, полученные целочисленные разности сжимаются кодами Хаффмана и формируется выходной файл сжатого изображения.

Алгоритм ДИКМ строит прогноз на основе предыдущих значений отсчетов. Однако известно, что лучший прогноз можно построить, если использовать не только предыдущие, но и последующие отсчеты в изображении относительно оцениваемого. Алгоритм, использующий эту идею при построении оценок прогноза пикселов изображения носит название «иерархическая сеточная интерполяция».