13. Иерархическая сеточная интерполяция
Идея метода состоит в следующем. Временной сигнал, представленный на рис. 6, делится на две составляющие:
- нечетные отсчеты;
- четные отсчеты.
На основе нечетных элементов
строятся оценки четных элементов
с помощью линейной комбинации
,
где
- вектор весовых коэффициентов. Затем, подобно алгоритму ДИКМ, вычисляются ошибки оценивания
, которые квантуются и передаются по каналу связи. В свою очередь коэффициенты
, имеющие длину в два раза меньшую по сравнению с сигналом
, подвергаются такому же преобразованию. В результате получается последовательность
длиной в четыре раза меньше длины сигнала
и две последовательности
и
. Суммарная длина последовательностей
,
и
равна длине сигнала
. Данное преобразование можно повторять до тех пор, пока коэффициенты
не будут представлять собой один элемент. При этом коэффициенты
будут описывать соответствующие ошибки оценивания, дисперсия которых, как правило, меньше дисперсий ошибок
в алгоритме ДИКМ. Следовательно, коэффициенты
можно представить меньшим числом уровней квантования при сохранении хорошего качества восстановления.

Рис. 6. Схема разделения временного сигнала
Восстановление осуществляется с уровня
с использованием последовательностей
и
. В результате получается последовательность
, в которой нечетные элементы представляют собой отсчеты
, а четные определяются по формуле
.
Причем значения четных элементов будут отличаться от истинных на величину шума квантования
. На следующем шаге восстановления используются последовательности
и
. В результате ошибки восстановления будут становиться все больше и больше, и вносить заметные искажения в восстановленный сигнал
. Для исправления этой ситуации, последовательности
лучше вычислять, начиная с уровня
, а затем вычислять величины
.
После квантования величин
выполняется формирование последовательности
, в которой нечетные элементы соответствуют элементам последовательности
, а четные определяются по формуле
.
На основе полученной новой последовательности
вычисляются коэффициенты
. В результате ошибка оценивания не будет нарастать и значения восстановленного сигнала
будут отличаться от истинных
только на величину шума квантования
.
Интересной особенностью данного преобразования является то, что ошибки оценивания на первом, уровне описывают мелкие детали сигнала, и их можно положить равными нулю, а другие последовательности
квантовать со все более точной шкалой на каждом последующем уровне. В результате можно добиться представление всех коэффициентов
, в среднем 0,5-1 бит на элемент при приемлемом качестве восстановления. Следовательно, для передачи таких данных потребуется канал с пропускной способностью
кбит/сек.