8. Расчет ортогональных вейвлет-фильтров

Рассмотрим матричный способ расчета вейвлет-фильтров для преобразования сигнала. Допустим, что низко- и высокочастотные коэффициенты фильтров ортогональны друг другу. В этом случае можно записать

, .                                             (25)

где  – коэффициенты низкочастотного фильтра;  – высокочастотного. Запишем матрицу преобразования  размером 8х8 элементов, при длине вейвлет-фильтров :

.

В соответствии с третьим условием базисных вейвлет-функций потребуем наличия 2-х нулевых моментов:

Для того чтобы преобразование было обратимым, необходимо выполнение условия , где – единичная матрица. В результате получаем еще два уравнения:

Решение полученной системы уравнений даст коэффициенты низкочастотного фильтра:

Коэффициенты высокочастотного фильтра находятся из уравнения (25).

Вычисленные ортогональные вейвлеты получили название вейвлетов Добеши. Другим видом ВП является биортогональное преобразование. В этом случае базисные функции анализа не ортогональны друг другу. При этом удается получить вейвлет-фильтры с большим числом нулевых моментов.