Введение

В последние годы все более широкое применение находят системы извлечения информации, включающие пространственные апертуры датчиков для регистрации полезных сигналов. Важными классами таких систем являются аэрокосмические комплексы дистанционного исследования Земли, радио- и гидролокационные системы различного назначения [1-10]. Для названных систем естественным является описание сигналов и помех с помощью случайных функций нескольких переменных, т. е. случайных полей (СП). При этом пространственные переменные, учитывающие взаимное расположение датчиков, часто носят дискретный характер. Дополнительная дискретизация наблюдаемых сигналов по времени приводит к моделям СП, заданным на многомерных сетках [11-15]. Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистического синтеза и анализа сеточных СП, удовлетворительные решения получены лишь для двумерных сеток (статических плоских изображений).

Более сложные модели изменяющихся во времени СП на многомерных сетках рассматривались в весьма ограниченном числе работ [11-18]. Это объясняется большими методологическими и математическими трудностями построения теории СП, связанными с переходом к пространствам нескольких измерений. При этом формальное использование хорошо разработанных методов теории случайных процессов либо резко ограничивает класс возможных СП либо приводит к практически непреодолимым вычислительным проблемам реализации полученных алгоритмов.

В настоящей работе рассматриваются представление и методы статистического анализа важнейших для приложений СП, заданных в дискретном пространстве и времени, то есть на конечных или бесконечных многомерных целочисленных сетках . Таким образом, СП представляется как семейство  случайных величин , которые в свою очередь могут быть скалярными, векторными или более сложными. Если СП изменяется во времени, то данный случай можно свести к предыдущему, увеличив размерность  на единицу. Однако, чтобы подчеркнуть особый характер временной координаты, удобнее оставить  без изменений: и рассматривать СП на прямом произведении  где  - конечное или счетное множество моментов дискретного времени (рис .1). В подобных случаях будем использовать верхние индексы t для обозначения временной координаты: . При фиксированном t семейство  будем называть сечением СП или кадром n - мерного изображения.

         В первой части статьи рассматриваются тензорные и каузальные математические модели, позволяющие осуществлять имитацию и синтез алгоритмов обработки последовательностей изображений. Затем решается важная для приложений задача оптимального обнаружения аномалий, т.е. детерминированных сигналов, которые могут появиться в области  очередного кадра последовательности (рис. 1). В третьей части изучаются проблемы оптимального рекуррентного оценивания и спектрального анализа СП. При этом, в частности, удается получить граничные оценки эффективности процедур обнаружения и относительно простые аппроксимирующие соотношения для минимально достижимой дисперсии ошибки рассматриваемых методов тензорной фильтрации.