§ 3. Радиационное затухание

Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой  (или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом пространстве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеблясь, он теряет энергию на излучение. Никаких сил сопротивления в обычном смысле этого слова, никакой вязкости здесь нет. Но колебания не будут происходить «вечно», вследствие излучения они будут медленно замирать. А насколько медленно? Определим для осциллятора величину , вызванную так называемым радиационным сопротивлением или радиационным затуханием. Для любой колеблющейся системы величина  равна энергии системы в данный момент времени, деленной на потери энергии, отнесенные к :

Запишем  по-другому, пользуясь для этого равенством :

                         (32.8)

Если  задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний: , откуда следует ; здесь  — начальная энергия (при ).

Чтобы найти  для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо  выражение (32.6).

А что нужно взять в качестве энергии  осциллятора? Кинетическая энергия осциллятора равна , а средняя кинетическая энергия равна . Но мы помним, что полная энергия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна

                          (32.9)

Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возьмем собственную частоту , потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо  подставим . После ряда сокращений эта формула приводится к виду

                           (32.10)

(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину  и записали  вместо .) Поскольку величина  безразмерна, множитель , зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размерность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротивление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось выбирать порядка . Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее: 2

                              (32.11)

Вычислим теперь значение  для атома, излучающего видимый свет, например для атома натрия. Длина волны излучения натрия равна примерно  и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда

,                               (32.12)

т. е. для атомов  порядка . Это значит, что атомный осциллятор колеблется , или примерно  периодов, прежде чем его энергия уменьшится в . Частота колебании света  при длине волны  составляет , а, следовательно, время жизни, т. е. время, за которое энергия уменьшится в , есть величина порядка .

Примерно за такое же время высвечиваются свободные атомы в обычных условиях. Проведенная оценка справедлива только для атомов в пустом пространстве, не подверженных никаким внешним воздействиям. Если электрон находится в твердом теле, он сталкивается с другими атомами и электронами, и тогда возникает добавочное сопротивление и затухание будет другим.

Величина эффективного сопротивления , определяющая сопротивление осциллятора, может быть найдена из соотношения ; вспомним, что именно  определяет ширину резонансной кривой (см. фиг. 23.2). Итак, мы вычислили ширины спектральных линий для свободно излучающих атомов! Из равенства  получаем

                (32.13)