§ 3. Радиационное затухание
Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой
(или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом пространстве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеблясь, он теряет энергию на излучение. Никаких сил сопротивления в обычном смысле этого слова, никакой вязкости здесь нет. Но колебания не будут происходить «вечно», вследствие излучения они будут медленно замирать. А насколько медленно? Определим для осциллятора величину
, вызванную так называемым радиационным сопротивлением или радиационным затуханием. Для любой колеблющейся системы величина
равна энергии системы в данный момент времени, деленной на потери энергии, отнесенные к
:

Запишем
по-другому, пользуясь для этого равенством
:
(32.8)
Если
задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний:
, откуда следует
; здесь
— начальная энергия (при
).
Чтобы найти
для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо
выражение (32.6).
А что нужно взять в качестве энергии
осциллятора? Кинетическая энергия осциллятора равна
, а средняя кинетическая энергия равна
. Но мы помним, что полная энергия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна
(32.9)
Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возьмем собственную частоту
, потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо
подставим
. После ряда сокращений эта формула приводится к виду
(32.10)
(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину
и записали
вместо
.) Поскольку величина
безразмерна, множитель
, зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размерность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротивление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось выбирать порядка
. Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее: 2
(32.11)
Вычислим теперь значение
для атома, излучающего видимый свет, например для атома натрия. Длина волны излучения натрия равна примерно
и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда
, (32.12)
т. е. для атомов
порядка
. Это значит, что атомный осциллятор колеблется
, или примерно
периодов, прежде чем его энергия уменьшится в
. Частота колебании света
при длине волны
составляет
, а, следовательно, время жизни, т. е. время, за которое энергия уменьшится в
, есть величина порядка
.
Примерно за такое же время высвечиваются свободные атомы в обычных условиях. Проведенная оценка справедлива только для атомов в пустом пространстве, не подверженных никаким внешним воздействиям. Если электрон находится в твердом теле, он сталкивается с другими атомами и электронами, и тогда возникает добавочное сопротивление и затухание будет другим.
Величина эффективного сопротивления
, определяющая сопротивление осциллятора, может быть найдена из соотношения
; вспомним, что именно
определяет ширину резонансной кривой (см. фиг. 23.2). Итак, мы вычислили ширины спектральных линий для свободно излучающих атомов! Из равенства
получаем
(32.13)