§ 3. Боковые полосы

Описанную выше модулированную волну математически можно записать в виде

,                 (48.9)

где  - несущая частота, а  - частота слышимого звука. Используя теоремы о косинусах или свойства экспоненты  (разницы в этом никакой нет, однако легче работать с экспонентой), мы получаем

.                     (48.10)

Таким образом, с другой точки зрения можно сказать, что выходящая волна состоит из суперпозиции трех волн: обычной волны с частотой , т. е. несущей частоты, и затем двух новых волн с двумя другими частотами. Одна из них равна сумме несущей и модулирующей частот, а другая - разности. Если построить нечто вроде графика зависимости интенсивности излучения генератора от частоты, то сначала мы, естественно, обнаружим большую интенсивность при несущей частоте , но как только певица начнет петь, мы неожиданно обнаружим интенсивность, пропорциональную силе голоса певицы  при частотах  и , как это показано на фиг. 48.5. Они называются боковыми полосами. Если из передатчика выходит модулированный сигнал, то возникают боковые полосы. Если в одно и то же время передаются две ноты, скажем, с частотами  и , например играют два инструмента или какая-то другая усложненная волна, тогда из математики видно, что получаются две новые волны, соответствующие частотам .

Фиг. 48.5. Спектр частот несущей волны , модулированной одной косинусообразной волной .

Итак, если происходит какая-то сложная модуляция, которую можно представить в виде суммы многих косинусов, то оказывается, что в действительности передатчик работает в целой области частот, именно несущей частоты плюс-минус максимальная частота, содержащаяся в модулирующем сигнале.

Хотя вначале мы могли поверить, что радиопередатчик работает только на номинальной несущей частоте, так как в нем находится большой сверхстабильный кристаллический осциллятор и все подобрано так, чтобы частота была равна в точности 800 кгц, но в тот момент, когда диктор объявляет, что станция работает на частоте 800 кгц, он тем самым модулирует эту частоту и передача уже не идет точно на этой частоте. Предположим, что усилители построены так, что они могут передавать широкую полосу частот в области, воспринимаемой ухом (ухо может слышать частоты вплоть до 20 000 гц, но обычно радиоприемники и радиопередатчики работают ниже частоты 10 000 гц, и по радио мы высших частот не слышим). Так что голос диктора, объявляющего что-то по радио, может содержать частоты вплоть до 10 000 гц, передатчик излучает частоты в области от 790 до 810 кгц. Если при этом на частоте, скажем, 795 кгц работает еще одна радиостанция, то возникают большие помехи. Если мы сделаем наш приемник столь чувствительным, что он будет принимать только частоту 800 кгц и не будет захватывать по 10 кгц с каждой стороны, то мы не услышим, что сказал диктор, ведь информация передается именно на боковых частотах! Поэтому очень важно, чтобы станции были разделены некоторой областью частот и их боковые полосы не перекрывались, а приемник не должен быть столь избирательным, чтобы не позволять принимать боковые полосы вместе с номинальной частотой. Но эта проблема не вызывает больших затруднений при радиопередачах. Мы слышим в области ±20 кгц, а радиопередача ведется обычно в области от 500 до 1500 кгц, так что места должно хватить для множества станций.

Проблема телевидения намного труднее. Когда электронный луч бежит по экрану телевизионной трубки, он создает множество светлых и темных точек. Эти светлые и темные точки и есть «сигналы». Обычно, чтобы «показать» весь кадр, лучу требуется примерно в тридцатую долю секунды пробежать 500 строк. Пусть разрешение по горизонтали и по вертикали более или менее одинаково, т. е. на миллиметр каждой строки приходится ровно столько же точек, сколько строк приходится на миллиметр высоты. Нужно, чтобы мы могли различать последовательность светлое - темное, светлое - темное, светлое - темное на протяжении 500 линий. Чтобы это можно было сделать с помощью косинусообразной волны, требуется длина волны, т. е. расстояние от максимума до минимума, соответствующая длине 1/250 части экрана. Таким образом, получается 250x500x30 «единичек информации» в секунду, поэтому высшая частота, которую нужно передать, оказывается равной приблизительно 4 Мгц. На самом деле, чтобы отделить телевизионные станции одну от другой, мы должны использовать несколько большую ширину - около 6 Мгц. Часть ее используется для передачи звукового сопровождения и другой информации. Таким образом, телевизионный канал имеет ширину 6 Мгц. Разумеется, модулировать с частотой, превышающей частоту несущей волны, невозможно, поэтому телевизионные передачи нельзя вести на частоте, например, 800 кгц.

Во всяком случае, телевизионная полоса начинается с частоты 54 Мгц. Первый телевизионный канал в Соединенных Штатах работает в полосе от 54 до 60 Мгц, т. е. имеет ширину 6 Мгц. «Постойте,- можете сказать вы,- ведь только сейчас мы доказали, что боковые полосы должны быть с обеих сторон, а поэтому ширина должна быть вдвое больше». Оказывается, радиоинженеры довольно хитрый народ. Если при анализе модулирующего сигнала использовать не только косинус, а косинус и синус, чтобы учесть разность фаз, то между высокочастотной и низкочастотной боковыми полосами обнаружится наличие определенного постоянного соотношения. Этим мы хотим сказать, что вторая боковая полоса не содержит никакой новой информации по сравнению с первой, так что одну из них вполне можно выкинуть. Приемник же устроен таким образом, что потерянная информация восстанавливается из несущей частоты и одной боковой полосы. Передача с помощью одной боковой полосы - очень интересный метод уменьшения ширины полосы, необходимой для передачи информации.