Глава 51. ВОЛНЫ

§ 1. Волна от движущегося предмета

Мы закончили количественный анализ волн, но посвятим еще одну дополнительную главу некоторым качественным оценкам различных явлений, связанных с волнами; для подробного анализа они слишком сложны. Волнами мы занимаемся уже на протяжении нескольких глав, поэтому предмет настоящей главы было бы вернее назвать «некоторые из более сложных явлений, связанных с волнами».

Первым объектом нашего обсуждения будет эффект, производимый источником волн, движущимся со скоростью, превышающей скорость распространения волн, т. е. быстрее их фазовой скорости. Рассмотрим сначала волны, которые, подобно звуку или свету, имеют определенную постоянную скорость. Если источник звука движется со сверхзвуковой скоростью, то произойдет нечто вроде следующего. Пусть в данный момент источник, находящийся в точке , порождает звуковую волну (фиг. 51.1), тогда в следующий момент источник переместится в точку , а волна из точки  распространится в радиусе , который меньше расстояния, пройденного источником, а из точки , разумеется, пойдет другая волна. Когда источник переместится еще дальше, в точку , и отсюда тоже пойдет волна, то волна из точки  распространится в радиусе , а волна из точки  - в радиусе . Конечно, все это происходит непрерывно, а не какими-то этапами, и поэтому получается целый ряд таких волновых колец с общей касательной линией, проходящей через центр источника. Мы видим, что источник, вместо того чтобы порождать сферические волны, как это произошло бы, будь он неподвижен, порождает фронт, образующий в трехмерном пространстве конус или в двухмерном пару пересекающихся прямых линий. Из рисунка нетрудно найти угол между этими двумя линиями. За данный отрезок времени источник проходит расстояние, пропорциональное его скорости , скажем . Тем временем фронт волны распространится на расстояние , пропорциональное  - скорости волны. Ясно поэтому, что синус угла полураствора равен отношению скорости волны к скорости источника, а это может быть только тогда, когда  меньше , или скорость объекта больше скорости волны:

.                 (51.1)

Фиг. 51.1. Фронт ударной волны, образующий конус с вершиной в источнике и углом полураствора .

Интересно, что движущийся предмет вовсе не обязан быть источником звука, оказывается, что когда предмет движется быстрее скорости звука, то он сам производит звук. Ему для этого вовсе не обязательно вибрировать. Любой предмет, движущийся через среду быстрее, чем эта среда переносит волны, будет автоматически порождать волны просто благодаря своему движению. Это проще понять для случая Звука, но тоже самое происходит и со светом. Сначала может показаться, что ничто не может двигаться быстрее скорости света. Однако фазовая скорость света в стекле, например, меньше, чем в пустоте, а через кусок стекла можно пропустить такую частицу, скорость которой будет очень близка к скорости света в пустоте, тогда как фазовая скорость света в стекле может быть равна только 2/3 этой скорости. Частица, летящая быстрее света в среде, порождает коническую световую волну с вершиной в источнике, подобно волнам, вызванным лодкой (эти волны одной и той же природы). Измеряя угол при вершине конуса, мы можем определить скорость частицы. В физике это используется для измерения скорости частиц как один из методов определения их энергии при высокоэнергетических исследованиях. Единственное, что приходится измерять, - это направление излучения света.

Такое излучение называют излучением Черенкова, который первый наблюдал его. Тамм и Франк теоретически выяснили, насколько оно должно быть интенсивным. За эту работу этим ученым в 1958 г. совместно была присуждена Нобелевская премия.

Подобное же явление для случая звука показано здесь на фиг. 51.2; это фотография объекта, движущегося через газ со скоростью, превышающей скорость звука. Изменение в давлении приводит к изменению показателя преломления, поэтому границу волн с помощью специальной оптической системы можно сделать видимой. Итак, предмет, движущийся быстрее скорости звука, действительно дает коническую волну. Однако при более внимательном рассмотрении оказывается, что граница на самом деле искривлена. В асимптотике это действительно прямая линия, но вблизи вершины она искривлена, и сейчас мы обсудим, отчего так может получаться. Это непосредственно приводит нас ко второй теме данной главы.

Фиг. 51.2. Ударная волна в газе, вызванная снарядом, движущимся быстрее звука.