§ 3. Прямой провод

В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, пользуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса , по которому течет постоянный ток . В отличие от заряда в проводнике в случае электростатики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока  имеет только компоненту. По величине она равна

                                 (14.20)

внутри провода и нулю вне его.

Фигура 14.3. Длинный цилиндрический провод с однородной плотностью тока , направленный вдоль оси .

Поскольку  и  оба равны нулю, то сразу же получим

Чтобы получить , можно использовать наше решение для электростатического потенциала  от провода с однородной плотностью заряда . Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал равен

,

где , а  — заряд на единицу длины . Следовательно,  должно быть равно

для точек вне длинного провода с равномерно распределенным током. Поскольку , то можно также написать

                             (14.21)

Теперь можно найти , пользуясь (14.4). Из шести производных от нуля отличны только две. Получаем

                                   (14.22)

                            (14.23)

Мы получаем тот же результат, что и раньше:  обходит провод по окружности и по величине равен

                                   (14.24)