§ 3. Прямой провод
В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, пользуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса
, по которому течет постоянный ток
. В отличие от заряда в проводнике в случае электростатики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока
имеет только
компоненту. По величине она равна
(14.20)
внутри провода и нулю вне его.

Фигура 14.3. Длинный цилиндрический провод с однородной плотностью тока
, направленный вдоль оси
.
Поскольку
и
оба равны нулю, то сразу же получим

Чтобы получить
, можно использовать наше решение для электростатического потенциала
от провода с однородной плотностью заряда
. Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал равен
,
где
, а
— заряд на единицу длины
. Следовательно,
должно быть равно

для точек вне длинного провода с равномерно распределенным током. Поскольку
, то можно также написать
(14.21)
Теперь можно найти
, пользуясь (14.4). Из шести производных от нуля отличны только две. Получаем
(14.22)
(14.23)

Мы получаем тот же результат, что и раньше:
обходит провод по окружности и по величине равен
(14.24)