§ 7. Самоиндукция

При обсуждении индуцированных э. д. с. в двух катушках на фиг. 17.8 и 17.9 мы рассмотрели лишь случай, когда ток проходит либо в одной катушке, либо в другой. Если токи имеются одновременно в обеих катушках, то магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, будет представлять сумму двух потоков, существующих и по отдельности, поскольку к магнитным полям применим принцип суперпозиции. Поэтому э. д. с. в каждой катушке будет пропорциональна не только изменению тока в другой катушке, но и изменению тока в ней самой. Таким образом, полную э. д. с. в катушке 2 следует записать в виде

. (17.31)

Аналогично, э. д. с. в катушке 1 будет зависеть не только от изменяющегося тока в катушке но и от изменяющегося тока в ней самой:

. (17.32)

Коэффициенты и всегда отрицательны. Обычно пишут

, (17.33)

где и называют коэффициентами самоиндукции двух катушек (или индуктивностями).

Конечно, э. д. с. самоиндукции будет существовать даже для одной катушки. Любая катушка сама по себе обладает коэффициентом самоиндукции и ее э. д. с. будет пропорциональна скорости изменения тока в катушке. Обычно считают, что э. д. с. и ток одной катушки положительны, если они направлены одинаково. При этом условии для отдельной катушки можно написать

. (17.34)

Знак минус указывает на то, что э. д. с. противодействует изменению тока, ее часто называют «обратной э. д. с.».

Поскольку любая катушка обладает самоиндукцией, противодействующей изменению тока, ток в катушке обладает своего рода инерцией. Действительно, если мы хотим изменить ток в катушке, мы должны преодолеть эту инерцию, присоединяя катушку к какому-то внешнему источнику, например батарее или генератору (фиг. 17.10,а). В такой цепи ток связан с напряжением соотношением

. (17.35)

Фиг. 17.10. Цепь с источником напряжения и индуктивностью (а) и аналогичная ей механическая система (б).

Это соотношение имеет форму уравнения движения Ньютона для частицы в одном измерении. Поэтому мы можем исследовать его по принципу «одинаковые уравнения имеют одинаковые решения». Таким образом, если поставить в соответствие напряжение от внешнего источника приложенной внешней силе , а ток в катушке скорости частицы, то коэффициент индукции катушки будет соответствовать массе частицы (фиг. 17.10, б).