§ 4. Эквивалентные контуры

Положим, мы подключили генератор  к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15,а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток  через генераторы, мы получим величину , пропорциональную . Можно написать

,

где теперь  - это некоторое комплексное число, алгебраическая функция всех элементов цепи. (Если в цепи нет никаких генераторов, кроме упомянутого, то в формуле не будет добавочной части, не зависящей от .) Но получившееся уравнение - это как раз то, которое нужно было бы написать для схемы фиг. 22.15,б. И покуда нас интересует только то, что происходит слева от зажимов  и , до тех пор обе схемы фиг. 22.15 эквивалентны. И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом , не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете - из линейности уравнений Максвелла.

Фиг. 22.15. Любая сеть пассивных элементов с двумя выводами эквивалентна эффективному импедансу.

Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим  (фиг. 22.16,а). Если бы решить уравнение для тока, мы бы увидели, что напряжение  между зажимами  и  есть линейная функция , которую можно записать в виде

.              (22.22)

Здесь  и  зависят от генераторов и импедансов в цепи слева от зажимов. Например, в схеме, показанной на фиг. 22.13, мы находим . Это можно переписать [используя (22.20)] в виде

.                       (22.23)

Тогда полное решение мы получаем, комбинируя это уравнение с уравнением для импеданса , т. е. с , или в общем случае комбинируя (22.22) с

.

Фиг. 22.16. Любую сеть с двумя выводами можно заменить генератором, последовательно соединенным с импедансом.

Если мы рассмотрим теперь случай, когда  подключается к простой цепи из последовательно соединенных генератора и импеданса (см. фиг. 22.15,б), то уравнение, соответствующее (22.22), примет вид

,

что совпадает с (22.22), если принять  и . Значит, если нас интересует лишь то, что происходит направо от выводов  и , то произвольную схему фиг. 22.16 можно всегда заменить эквивалентным сочетанием генератора, последовательно соединенного с импедансом.