§ 5. Энергия

Мы видели, что для создания в индуктивности тока  надо из внешней цепи доставить энергию . Когда ток спадает до нуля, эта энергия уводится обратно во внешнюю цепь.

В идеальной индуктивности механизма потерь энергии нет. Когда через индуктивность течет переменный ток, энергия перетекает то туда, то сюда - от индуктивности к остальной части цепи и обратно, но средняя скорость, с какой энергия передается в цепь, равна нулю. Мы говорим, что индуктивность - недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая энергия.

Точно так же возвращается во внешнюю цепь и энергия конденсатора , когда он разряжается. Когда он стоит в цепи переменного тока, то энергия течет то в него, то из него, но полный поток энергии за каждый цикл равен нулю. Идеальный конденсатор - тоже недиссипативный элемент.

Мы знаем, что э. д. с. - это источник энергии. Когда ток  течет в направлении э. д. с., то энергия поставляется во внешнюю цепь со скоростью . Если электричество гонят против э. д. с. (с помощью других генераторов), то э. д. с. поглощает энергию со скоростью ; поскольку  отрицательно, то и  отрицательно.

Если генератор подключен к сопротивлению , то ток через сопротивление равен . Энергия, поставляемая генератором со скоростью , поглощается сопротивлением. Эта энергия тратится на нагрев сопротивления и для электрической энергии цепи фактически уже потеряна. Мы говорим, что электрическая энергия рассеивается, диссипирует в сопротивлении. Скорость, с какой она рассеивается, равна .

В цепи переменного тока средняя скорость потерь энергии в сопротивлении - это среднее значение  за цикл. Поскольку  (что, собственно, означает, что  меняется как ), то среднее значение  за цикл равно , потому что ток в максимуме - это , а среднее значение  равно .

А что можно сказать о потерях энергии, когда генератор подключен к произвольному импедансу ? (Под «потерями» мы, конечно, понимаем превращение электрической энергии в тепловую.) Всякий импеданс  может быть разбит на действительную и мнимую части, т. е.

,                 (22.24)

где  и  - числа действительные. С точки зрения эквивалентных схем можно сказать, что всякий импеданс эквивалентен сопротивлению, последовательно соединенному с чисто мнимым импедансом, называемым реактансом (фиг. 22.17).

Фиг. 22.17. Любой импеданс эквивалентен последовательному соединению чистого сопротивления и чистого реактанса.

Мы уже видели раньше, что любая цепь, содержащая только  и , обладает импедансом, выражаемым чисто мнимым числом. А раз в любом из  и  в среднем никаких потерь не бывает, то и в чистом реактансе, в котором имеются только  и , потерь энергии не бывает. Можно показать, что это должно быть верно для всякого реактанса.

Если генератор с э. д. с.  подсоединен к импедансу  (см. фиг. 22.17), то его э. д. с. должна быть связана с током  из генератора соотношением

.                      (22.25)

Чтобы найти, с какой средней скоростью подводится энергия, нужно усреднить произведение . Но теперь следует быть осторожным. Оперируя с такими произведениями, надо иметь дело только с действительными величинами и . (Действительные части комплексных функций изображают настоящие физические величины только тогда, когда уравнения линейны; сейчас же речь идет о произведении, а это, несомненно, вещь нелинейная.)

Пусть мы начали отсчитывать  так, что амплитуда  оказалась действительным числом, скажем ; тогда истинное изменение  во времени дается формулой

.

Входящая в уравнение (22.25) э. д. с. - это действительная часть от

,

или

.              (22.26)

Два слагаемых в (22.26) представляют падение напряжений на  и  (см. фиг. 22.17). Мы видим, что падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током, тогда как падение напряжения на чисто реактивной части находится с током в противофазе.

Средняя скорость потерь энергии , текущей от генератора, есть интеграл от произведения  за один цикл, деленный на период ; иными словами,

.

Первый интеграл равен , а второй равен нулю. Стало быть, средняя потеря энергии в импедансе  зависит лишь от действительной части  и равна . Это согласуется с нашим прежним выводом о потерях энергии в сопротивлении. В реактивной части потерь энергии не бывает.