§ 5. Переходы вне резонанса
Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к
, но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному случаю малого электрического поля и малого промежутка времени
, так что
много меньше единицы. Тогда даже в случае уже изученного нами идеального резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что
и
. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени
наша величина
останется близкой к единице, а
будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из второго уравнения (7.45) мы можем подсчитать
, принимая
, равной единице и интегрируя от
до
. Получается
. (7.51)
Это та величина
, которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния
в состояние
произойдет за время
. Вероятность
такого перехода равна
. (7.52)
Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени
как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной частоты
. Кривая
показана на фиг. 7.7. (Вертикальная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при
.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при
и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах
. Можно показать [с помощью формулы
], что площадь под кривой равна
и совпадает с площадью выделенного штрихованной линией прямоугольника.

Фигура 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты
Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, скажем
. Тогда для
можно подсчитать, что вероятность падает до пуля при отклонениях
т. е. порядка
. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с ш0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.