§ 5. Переходы вне резонанса

Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к , но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному случаю малого электрического поля и малого промежутка времени , так что  много меньше единицы. Тогда даже в случае уже изученного нами идеального резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что  и . Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени  наша величина  останется близкой к единице, а  будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из второго уравнения (7.45) мы можем подсчитать , принимая , равной единице и интегрируя от  до . Получается

.                                                        (7.51)

Это та величина , которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния  в состояние  произойдет за время . Вероятность  такого перехода равна

.                 (7.52)

Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени  как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной частоты . Кривая  показана на фиг. 7.7. (Вертикальная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при .) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при  и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах . Можно показать [с помощью формулы ], что площадь под кривой равна  и совпадает с площадью выделенного штрихованной линией прямоугольника.

Фигура 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты

Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, скажем . Тогда для  можно подсчитать, что вероятность падает до пуля при отклонениях  т. е. порядка . Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с ш0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.