ПРЕДИСЛОВИЕ

В комплект учебников «Высшая математика» авторов Я. С. Бугрова и С. М. Никольского, выходящий в издательстве «Дрофа» в серии «Высшее образование: Современный учебник», вошли следующие книги:

1. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии».

2. «Дифференциальное и интегральное исчисление».

3. «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».

Комплект получил широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом (все книги переведены на английский, французский, испанский и португальский языки) и был удостоен в 1984 г. премии МВ и ССО СССР и ЦИК профсоюзов работников просвещения, высшей школы и научных учреждений, а в 1987 г. — Государственной премии.

За короткий срок эти книги выдержали четыре издания и в настоящее время пользуются огромным спросом и популярностью у студентов вузов.

Данная книга является третьим томом комплекта учебников «Высшая математика». Здесь излагаются следующие разделы: «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Кратные интегралы», «Ряды», «Функции комплексного переменного»

Материал, изложенный в учебнике, соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

В начале каждой главы сразу даются основные понятия. Формальные доказательства теорем, как правило, приводятся в конце главы или параграфа. Это позволяет читателю в случае необходимости ограничиться изучением первоначально изложенного материала.

В главах «Уравнения математической физики» и «Ряды Фурье» авторы в ряде случаев при выводе формул ограничились лишь физическими соображениями.

Главы 6 и 7, посвященные теории функций комплексного переменного и операционному исчислению, можно рассмотреть и до главы 4 «Ряды Фурье. Интеграл Фурье». Для понимания последней никаких сведений из теории функций комплексного переменного, кроме элементарных знаний о комплексных числах, не требуется. В частности, показано, как можно вычислить конкретные интегралы Фурье без привлечения операционного исчисления.

Отметим учебники, к которым полезно обращаться:

В. Гренвиль, Н. Н. Лузин. Дифференциальное и интегральное исчисление; И. И. Привалов. Аналитическая геометрия.

Краткость и доступность изложения в них совмещаются с должной математической культурой.

Приведем книги, рекомендуемые читателям, которые хотят изучать математику более полно:

В. А. Ильин, Э. Г. Лозняк. Основы математического анализа; Л. Д. Кудрявцев. Математический анализ. Т 1-3; М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного; С. М. Никольский. Курс математического анализа; Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Авторы признательны первому заместителю председателя НМС по математике при Министерстве образования РФ члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву и коллективу кафедры математики Московского института стали и сплавов (зав. кафедрой проф. В. А. Треногим) за доброжелательное рецензирование книги и ценные советы.

Они выражают благодарность члену-корреспонденту РАН А. Ф. Леонтьеву за полезные замечания и благожелательное отношение к книге, профессору Е. А. Волкову, прочитавшему главу по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также А. Ф. Лапко, внимательно изучившему рукопись книги. Замеченные им недостатки были учтены при доработке.