17. Способ преобразования гистограмм для реальных изображений

В общем случае известен алгоритм преобразования гистограмм для сигналов произвольной размерности [1, 2]. Суть этого алгоритма заключается в выборе такого функционального преобразования исходного сигнала, чтобы преобразованный сигнал имел другую желаемую плотность распределения вероятностей (ПРВ). При этом функциональное преобразование находится из соотношения:

,        (1)

где  - ПРВ исходного сигнала  размерности ;  - желаемая ПРВ преобразованного сигнала ;  - равномерная -мерная ПРВ;  - оператор отображения произвольной ПРВ в равномерную ПРВ.

Анализ выражения (1) показывает, что функциональное преобразование получается таким, чтобы при минимальном изменении отсчетов исходного сигнала  формировался новый сигнал  с желаемой ПРВ . Этот вывод наводит на мысль, что если даны два реальных изображения одинакового размера, но с разными ПРВ, то одно изображение можно привести к одномерной ПРВ другого следующим образом. Сначала сортируются отсчеты этих изображений по возрастанию (убыванию) их яркостей в одномерные векторы  и  соответственно. Затем, значение каждого отсчета вектора  заменяется соответствующим значением отсчета вектора  и ставится в позицию, которую отсчет вектора  занимал на изображении . В результате получится преобразование яркостей изображения  с минимальным среднеквадратическим отклонением от яркостей изображения  и одномерной гистограммой изображения . Кроме того, такой алгоритм преобразования гистограмм требует меньшего объема вычислений по сравнению с алгоритмом (1).

Данный подход можно обобщить и на многомерный случай. Для простоты рассмотрим случай приведения четырехмерной гистограммы, описываемой ПРВ  изображения  к соответствующей гистограмме, описываемой ПРВ  изображения . В качестве аргументов у этих гистограмм используются яркости квадратной области изображения 2х2 отсчета. Тогда для преобразования четырехмерной гистограммы достаточно изображения  и  разбить на области по 2х2 отсчета и выстроить эти области в порядке минимального квадратического отклонения от предыдущей, а в качестве первой области выбрать квадрат 2х2 с минимальной длиной . Упорядоченные таким образом квадраты для первого и второго изображений замещаются по аналогии с одномерным алгоритмом. В результате получается алгоритм четырехмерного преобразования гистограммы реального изображения в условиях ограниченных статистических данных и с меньшим объемом вычислений по сравнению с алгоритмом (1).

Литература

1.     Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1999.-576 с.

2.     Васильев К.К. Методы обработки сигналов: Учебное пособие. – Ульяновск, 2001. –   80 с.