6.4. Система с самоподобным входным потоком и детерминированным временем обслуживания

Допустим, что имеется цифровая система, состоящая из буфера и одного сервера с постоянной интенсивностью обслуживания  пакетов/сек (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Схема односерверной цифровой системы

Будем полагать, что входной цифровой поток описывается ФБД с интенсивностью . В работе Норроса [5] было показано, что число поступивших пакетов за время  определяется величиной

,

где  - масштабный коэффициент;  - нормированное ФБД с параметром Херста . Норросом было показано, что вероятность того, что количество пакетов  в системе превысит заданную величину , определяется выражением

,

где  - дополнительная функция распределения стандартного гауссовского распределения. Представленное выражение можно интерпретировать как вероятность блокировки пакета при ограниченном объеме буфера  пакетов. Если задать необходимую величину  вероятности блокировки пакета в системе, т.е. , то из последнего выражения можно получить формулу для расчета величины буфера:

,

где  - величина входной нагрузки. Выражая величину  (объем буфера), получаем

.

Используя формулу Литтла, можно определить среднее время пребывания пакета в системе

.

Неожиданным результатом для исследователей стал тот факт, что время обработки превысило даже оценку, полученную в предположении экспоненциального закона распределения времени поступления заявок и времени их обработки, т.е. системы типа М/М/1. Ранее считалось, что система М/М/1 дает самую завышенную оценку для времени пребывания, по сравнению со всеми другими способами оценивания. Таким образом, системы с самоподобным трафиком приводят к заметному ухудшению характеристик качества обслуживания по сравнению с любыми другими типами входного потока.