11.1.3. Приближенные стандартные ошибки выборочных оценок взаимных корреляцийГрубую проверку того, равны ли некоторые значения взаимной корреляционной функции
В частности, приравнивая
Как отмечено Бартлеттом, из этих общих выражений можно получить формулы для важных частных случаев. Например, если предположить, что Учитывая их в (11.1.6) и (11.1.7), получаем выражение для ковариации между двумя выборочными автокорреляциями, в частности выражение для дисперсии выборочной автокорреляции, приведенное как (2.1.11) в гл. 2. Часто бывает, что два процесса существенно коррелированы только в узком диапазоне задержек. Пусть задано, что а) если ни б) если
В частности, если предположить, что два процесса взаимно не коррелированы, отсюда следует, что простые формулы (11.1 8) и (11.1.9) применимы для любых задержек Другой частный случай, представляющий некоторый интерес, когда два процесса не коррелированы и один из них является белым шумом. Положим, что
Отсюда вытекает, что
В этом случае выборочные взаимные корреляции имеют ту же автокорреляционную функцию, что и процесс Наконец, если оба процесса являются взаимно не коррелированными белыми шумами, ковариация между взаимными выборочными корреляциями будет равна нулю.
|