11.3.2. Нелинейное оцениваниеДля получения выборочных уценок наименьших квадратов и их приближенных стандартных ошибок может быть применен нелинейный алгоритм наименьших квадратов, аналогичный использованному для подгонки стохастической модели в разд. 7.2.4. Алгоритм будет работать успешно, если сумма квадратов является хотя бы весьма приближенно квадратичной функцией. Однако иногда эта процедура может сталкиваться с серьезными трудностями: например, когда параметры очень сильно коррелированы (например, если модель становится почти вырожденной из-за появления очень близких множителей в разных операторах), или в других случаях, когда оценки оказываются вблизи границы области допустимых значений параметров. В трудных случаях вопросы, возникающие при оценивании, можно выяснить с помощью графиков изолиний суммы квадратов для некоторых выбранных двумерных разрезов в пространстве параметров. Алгоритм можно описать следующим образом. На любом этапе итераций и для любого заданного значения параметра запаздывания
Пусть
Тогда разложение
Мы действуем далее, как в разд. 7.2, для получения корректировок Как и для стохастических моделей (см. гл. 7 и в особенности разд. 7.2.3), производные можно вычислять рекуррентно. Однако гораздо проще пользоваться стандартной программой нелинейных наименьших квадратов, в которой производные находятся численно и имеется возможность «итераций с ограничениями», позволяющих избежать неустойчивости (гл. 7). Необходимо только запрограммировать вычисление самих Ковариационная матрица оценок может быть получена в виде обращенной матрицы
|