12.4.2. Оценивание по оперативным данным
Достаточно рассмотреть схему регулирования с прямой и обратной связями при одном прямом входе.
неотрицательно. Если мы примем, что
неотрицательно, тогда при любых входах
и
будет справедливо следующее выражение для ошибки:
. (12.4.1)
Видно, что (12.4.1) сходно по форме с моделями с разомкнутым контуром, рассмотренными в разд. 11.4.2, и содержит два входа
и
. Модель (12.4.1) можно поэтому подгонять и проверять точно такими способами, как описанные в гл. 11.
Если предположить, как в гл. 11, что шум можно описать моделью 
,
то модель (12.4.1) можно представить как
, (12.4.2)
где
, (12.4.3)
, (12.4.4)
. (12.4.5)
Предполагается, что ряды
,
,
одновременно наблюдаются в течение довольно длительного периода фактической работы данного производства. Обычно, хотя и не обязательно, в этот период действует некоторая предварительная опытная схема. Тогда, поступая, как в гл. 11, для заданных значений параметров можно генерировать
по
и
по
. Тогда шум
после применения разностного оператора можно вычислить по формуле
(12.4.6)
и, наконец,
по формуле
. (12.4.7)
Уравнение (12.4.7) позволяет вычислить
для любых заданных значений параметров. Чтобы оценить эти параметры, нам нужно только запрограммировать рекуррентное вычисление
и включить эту программу в общую программу нелинейного оценивания, вычисляющую производные и автоматически осуществляющую итерации, как уже было описано в гл. 7 и 11.
– отрицательно. При конструировании смешанных схем регулирования с прямой и обратной связями в разд. 12.3 в случае отрицательного
было удобно представлять модель так, чтобы ошибка в прогнозировании
включалась в шум
. Чтобы оценить модель той же формы при отрицательном
, нужно заменить
в (12.4.1) и во всех последующих выражениях вплоть до (12.4.7) на
. «Данные», которые будут при этом поступать в программу оценивания, будут включать не
, а их соответствующие прогнозы. Модель
, подогнанная таким образом, может быть прямо использована в схеме с прямой и обратной связями, показанной на рис. 12.10.
Регулирование с обратной связью. Когда в системе имеется только обратная связь, как на рис. 12.6, можно пользоваться уравнениями (12.4.2)-(12.4.7) с опущенными переменными прямой связи.
Как и обычно, в начале рекуррентного расчета нам могут понадобиться значения членов различных рядов, относящиеся к моментам времени до начала наблюдений процесса. Мы обсудим и покажем способы решения этой проблемы в рассмотренном ниже примере.