13.1.1. Эффект пренебрежения добавочным шумом; упрощенные схемы
Рассмотрим регулирующую петлю обратной связи на рис. 13.1, в которой шум, фактически возникающий в точке
, обозначен
и
. Если
– единственная шумовая компонента, то, как было показано в разд. 12.2.1, оптимальное регулирующее действие определяется уравнением регулирования
, (13.1.1)
где
,
,
.
Предположим теперь, что существует добавочный шум
, который изменяет сигнал ошибок
на
. Тогда фактически выполняемое действие будет иметь вид
, (13.1.2)
так что корректировка равна
.
Тогда в точке
на рис. 13.1
,
или
. (13.1.3)
Однако, пользуясь результатами разд. 12.2.1, имеем

и
.
Отсюда
. (13.1.4)
Складывая (13.1.3) и (13.1.4), получаем
. (13.1.5)
Далее, поскольку
, (13.1.6)
подстановка (13.1.4) в (13.1.6) дает
.
Отсюда следует, что (13.1.5) можно записать в виде
,
так что
. (13.1.7)
Заметим, что

статистически не коррелированно с
при условии, что взаимные ковариации
равны нулю при
. В дальнейшем будем предполагать это условие выполненным.
Если добавочный шум
может быть представлен случайным процессом
,
где
– белый шум, то (13.1.7) переходит в
, (13.1.8)
и если
, то
– стационарный процесс. Дисперсия выхода
может быть вычислена для произвольных параметрических моделей шума в точке
, добавочного шума в системе и передаточной функции.
Ошибки в
. Если мы предположим, что игнорируемая ошибка возникает при корректировке
можно записать уравнение регулирования в виде
,
где
.
Уравнение (13.1.7) принимает вид
, (13.1.9)
и если ошибки
подчиняются случайному процессу
, (13.1.10)
то, подставив (13.1.10) в (13.1.9) и учтя, что
, получим
. (13.1.11)
При условии, что
,
будет стационарным процессом, и можно рассчитать его дисперсию для любых значений параметров.
Пренебрежение наблюдательными ошибками
для простой схемы регулирования. В качестве примера исследуем теперь эффект пренебрежения наблюдательными ошибками
для важной, но довольно простой схемы регулирования такого типа, как рассмотренная в разд. 12.2. Шум и передаточная функция определены соответственно как

и
,
и оптимальная регулирующая корректировка (12.2.8) в предположении об отсутствии ошибок в контуре имеет вид
,
где
. Предположим, что фактическая корректировка равна
,
где ошибки корректировки
не коррелированны и имеют дисперсию
. Тогда
,
,
,
,
,
,
,
. Подставляя эти значения в (13.1.11), получаем
,
.
Для упрощения сравнения представим
в виде произведения
, где
– стандартное отклонение величины
в отсутствие шума. Тогда
. (13.1.12)
Наконец, если дисперсия добавочного шума
увеличивает дисперсию до
, дисперсия отклонения выхода от номинала увеличивается в соответствии с формулой
. (13.1.13)
Ошибки округления при корректировании. В частности, (13.1.13) позволяет приближенно оценить эффект «округления» корректировок
способами, подобными показанным на диаграмме рис. 12.8,б. Пусть интервал округления равен
. Весьма приближенно эффект округления представим в виде добавления к
ошибки
, равномерно распределенной в интервале
. Далее, хотя
могут быть автокоррелированы, в большинстве практических случаев автокорреляция невелика, и можно предполагать ее отсутствие. В этих предположениях
,
что приводит к ранее упоминавшейся формуле (12.2.12). Отсюда для диаграммы рис. 12.8,б
,
,
, так что
,
.