13.2.2. Схема с ограничением для примера «вязкость–подача газа»Во втором примере разд. 12.2.3 был рассмотрен химический процесс, в котором вязкость продукта поддерживалась вблизи номинального значения 92 изменением скорости подачи газа. В опытной схеме регулирования принималось
где
т, е.
На рис. 13.4 показано возможное уменьшение Рис. 13.4. Регулирование вязкости изменением подачи газа. Значения Рис. 13.5 является дальнейшей иллюстрацией этого примера. 24 последовательных наблюдения значений входа (подача газа) и выхода (вязкость) приведены в левой диаграмме в том виде, в каком они были фактически получены в оптимальной схеме без ограничений
Уравнения регулирования Рис. 13.5. Поведение схем регулирования с ограничением и без ограничений для примера «вязкость – скорость подачи газа». Эта схема дает наименьшее стандартное отклонение входа при увеличении стандартного отклонения выхода на 10%. Как и ожидалось, стандартное отклонение выхода увеличилось незначительно, зато стандартное отклонение входа Схемы с ограничением для систем с запаздыванием. Общий анализ для схем с ограничением рассмотренного типа был недавно проведен Вилсоном [107]; он базировался на теории Винера-Хопфа [106], изложенной Уиттлом [49]. Пользуясь результатами Вилсона, Макгрегор провел предварительное исследование интересной ситуации, когда в петле обратной связи имеется запаздывание (холостое время). Ниже мы частично воспроизведем его результаты. Проиллюстрируем их на важном случае, для которого решение без ограничений приведено в разд. 12.2.3 (пример 3). Предполагается, что динамика системы описывается моделью первого порядка с запаздыванием выхода
Оптимальный регулятор с ограничением при
частным случаем которого является оптимальный регулятор без ограничений (12.2.13). Предположим, в частности, что
где
и
где Дисперсии
Случай системы с запаздыванием представляет собой интерес, поскольку схемы без ограничений, дающие минимальную среднеквадратичную ошибку, часто требуют практически нереализуемых больших корректировок переменного знака. Чтобы показать, насколько сильно уменьшается дисперсия корректировок Характеристики схемы без ограничения таковы: при
и при
Различные оптимальные схемы с ограничением приведены в табл. 13.4. Таблица 13.4. Сравнение схем регулирования с обратной связью с ограничением и без ограничений
|