3.2. Цифровые модели непрерывных линейных динамических систем, основанные на дискретной сверткеРассмотрим непрерывную линейную динамическую систему с постоянными параметрами. В качестве основных характеристик системы обычно используются передаточная функция
Если функция
Формулы (3.2) являются частным случаем формул (3.1). Для того чтобы при нулевых начальных условиях определить реакцию линейной системы на сигнал произвольного вида, достаточно иметь характеристики При моделировании в качестве основной характеристики линейной системы удобно использовать импульсную переходную характеристику
Согласно формуле (3.3) сигнал на выходе линейной системы является результатом скользящего интегрирования входного сигнала с весовой функцией В формуле (3.3) предполагается, что подынтегральные функции заданы на всей оси, при этом они могут быть неограниченными и ограниченными во времени. В последнем случае значения функций вне области задания полагаются тождественно равными нулю. При различных односторонних и двусторонних ограничениях во времени функций 1. Сигнал
2. Сигнал
3. Функции
4. Сигнал
5. Функции
Формула (3.8) используется, например, при анализе прохождения импульсного сигнала через согласованный с ним оптимальный фильтр [88]. Выражения (3.4) — (3.8) представляют собой непрерывные математические модели линейных динамических систем с постоянными параметрами. Одним из принципов получения цифровых моделей непрерывных систем является переход от уравнений (3.3) — (3.8) к соответствующим дискретным эквивалентам. Рассмотрим методы дискретизации этих уравнений.
|