2. Дискретизация по методу замены непрерывных систем эквивалентными импульсными системамиНа рис. 3.1 показан пример линейной системы (а) и, ее импульсного эквивалента (б). Импульсная система работает следующим образом [85]. Входной сигнал
где Импульсный элемент можно представить в виде последовательного соединения простейшего импульсного элемента, преобразующего сигнал и интерполирующего фильтра (ИФ), представляющего собой линейную непрерывную систему с импульсной переходной характеристикой Рис. 3.1 В первом случае импульсная переходная характеристика интерполирующего фильтра представляет собой прямоугольный импульс с единичной амплитудой длительностью При других более точных видах интерполяции, например при квадратичной интерполяции, форма импульсной переходной характеристики интерполирующего фильтра будет более сложной [49]. Интерполирующий фильтр и система с передаточной функцией
где
В дискретных точках
т. е. последовательность дискретных значений выходного сигнала выражается в виде дискретной свертки последовательности значений входного сигнала и дискретной импульсной переходной характеристики Суммирование в формуле (3.17) распространяется на всю область существования дискретных значений, стоящих под знаком суммы. В частном случае, когда
Если, кроме того, импульсная переходная характеристика приведенной непрерывной части ограничена справа, т. е. имеет конечную длительность, равную
Передаточные функции дискретных фильтров, описываемых формулами (3.18) и (3.19), имеют соответственно вид
Структурная схема дискретного фильтра с передаточной функцией (3.20) будет такой же, как и схема фильтра, представленного на рис. 2.1, если в ней заменить коэффициенты Подготовительная работа к моделированию при использовании алгоритмов дискретной свертки рассмотренного типа сложнее подготовительной работы при использовании алгоритмов дискретной свертки, основанных на методах численного интегрирования, так как по заданной импульсной переходной характеристике системы требуется еще находить импульсную переходную характеристику Наиболее просто функция Тогда согласно (3.18)
Сравнивая (3.22) с (3.10), убеждаемся, что такая же дискретная свертка получается из непрерывной свертки при использовании метода прямоугольников. Дискретная аппроксимация непрерывных систем по принципу замены их эквивалентными импульсными системами имеет самостоятельное значение при получении рекуррентных моделирующих алгоритмов (§ 3.3).
|