7. Метод Боксера—Талера [94]
Этот метод аппроксимации передаточной функции
непрерывной динамической системы дискретной передаточной функции
по своей идее отличается от описанных выше методов.
Переход от
и
по этому методу осуществляется из следующих соображений.
По методу
-преобразования, как показано выше, передаточная функция эквивалентной импульсной системы имеет вид
,
где
- дискретные значения импульсной переходной характеристики
непрерывной системы.
Поскольку
, (3.63)
то, вычисляя интеграл (3.63) по методу прямоугольников с шагом
, получим
. (3.64)
При малом
формулы (3.63) и (3.64) дают близкий результат. Сравнивая (3.64) и (3.25), видим, что передаточная функция
при малом шаге
приблизительно равна передаточной функции
, если в ней переменную
заменить на
:

или
.
Функция
— трансцендентная функция от
. Требуется же получить дробно-рациональную функцию от
. Для этого авторами метода предложено выразить операторы вида
входящие в передаточную функцию
, через
, используя известное [25] разложение
в ряд
, (3.65)
где
.
Согласно (3.65)
. (3.66)
Выполняя деление в (3.66), получим
. (3.67)
Ввиду быстрой сходимости ряда (3.67) можно пренебречь членами с положительными степенями
, тогда
.
Приближенные выражения
для
получаются путем возведения ряда (3.67) в
-ю степень и отбрасывания в результирующем ряде членов с положительными степенями
. Эти выражения для
приведены в табл. 3.2.
Заметим, что аппроксимация в данном методе производится, по существу, в частотной области, а не во временной, как это было в описанных выше методах дискретной аппроксимации.
Итак, для получения дискретной передаточной функция по методу Боксера — Талера нужно заменить в передаточной функции
, представленной в виде (3.60), операторы интегрирования
операторами Боксера — Талера из табл. 3.2.