8. ПримерыПусть задана линейная система с передаточной функцией
Такую передаточную функцию имеет разомкнутая следящая система радиолокационного автодальномера с двумя интеграторами, коэффициент передачи которых Передаточная функция Согласно (3.28) получаем
По формуле (3.30) находим
где в соответствии с табл. 3.1
Подставляя (3.68) и (3.70) в (3.69) и производя элементарные преобразования, окончательно получим
Отсюда согласно общей формуле (3.24) непосредственно получаем рекуррентное уравнение, связывающее дискретный сигнал
Совершенно аналогично, используя формуле (3.42) и (3.46) с учетом формул (3.41), (3.45) и табл. 3.1, найдем дискретные передаточные функции по методу Цыпкина — Гольденберга:
и по методу Рагаззини-Бергена:
Передаточным функциям (3.73) и (3.74) соответствуют следующие рекуррентные алгоритмы:
Для использования метода Боксера — Талера поделим числитель и знаменатель передаточной функции
где
После элементарных преобразований получим
Отсюда находим рекуррентный моделирующий алгоритм (3.76) Если рассматривать замкнутую следующую систему автодальномера, то ее передаточная функция в линейном режиме имеет вид
Аналогичной формулой выражается дискретная передаточная функция импульсной системы, эквивалентной замкнутой непрерывной системе,
где Подставляя в формулу (3.79) выражения для Приведенные примеры показывают, что для линейных систем невысокого порядка, таких, как следящие системы радиоустройств, могут быть получены весьма простые рекуррентные цифровые модели. Действительно, согласно алгоритмам (3.72), (3.75), (3.76) и (3.78) для вычисления одного дискретного значения сигнала на выходе следящей системы автодальномера с двумя интеграторами требуется произвести всего лишь 6—8 элементарных операций. При этом количество операций не зависит от выбранного шага моделирования. Использование дискретной свертки в качестве алгоритма цифровой модели в данном случае потребовало бы
где
|