5.3.1. Корреляционный критерий сходства

Будем считать, что изображение эталонного фрагмента (выбранного на снимке A и представляемого матрицей  размером ), сравнивается с изображениями фрагментов снимка B в «зоне поиска»  размером . Перекрытие между фрагментами определяется шагом дискретной решетки  (в плоскости ), на которой заданы наблюдаемые переменные  на A или  на B. В процессе скользящего поиска (когда каждый очередной фрагмент получается из предыдущего простым сдвигом на один дискрет) вычисляется «функция сходства» между изображением эталонного фрагмента  и изображениями текущих (контролируемых) фрагментов . Здесь требуется найти функцию сходства, которая бы с максимально возможной точностью и достоверностью позволяла локализовать фрагмент, соответствующий изображению эталонного фрагмента, фиксируя таким образом сопряженные точки на снимках.

Взаимно соответствующие элементы изображений одного объекта на снимках должны, очевидно, удовлетворять соотношению

                (5.25)

где  и  - параметры контраста и средней освещенности; ,  - параметры относительного сдвига образца и его аналога на контролируемом снимке; - шум;

В такой формулировке процедура селекции образца должна найти параметры  и , характеризующие сдвиг реперных фрагментов.

Ради простоты будем считать, что параметр  не меняется по полю снимков, что позволяет перейти к центрированным переменным

.

В качестве меры различия в точке  будем брать среднеквадратичную ошибку

               (5.26)

которая минимизируется перебором всех допускаемых сдвигов эталона по заданной области контролируемого снимка. Считается, что в точке экстремума реализуется сходство, если , где  - некоторый установленный порог. Из требования минимума ошибки  находим оценку , подставляем ее в формулу (5.26) и приходим к выражению

.               (5.27)

Первый член выражения (5.27) - «энергия» эталонного сигнала, является величиной постоянной, не зависящей от параметров сдвига . Поэтому точка экстремума не изменится, если мы нормируем среднеквадратичную ошибку к энергии эталона 

,

и вместо минимума нормированной среднеквадратичной ошибки будем искать максимум коэффициента корреляции текущего фрагмента с эталоном

.              (5.28)

Соблюдение условий достоверности обнаружения также приводит к необходимости установления порога для величины взаимной корреляции : если , то с заданной вероятностью гарантируется действительное сходство найденной пары фрагментов. Величина порога определяется функцией распределения коэффициента корреляции (при случайных выборках) и задаваемой доверительной вероятностью принятия решения о действительном сходстве фрагментов.

Функционирование данного (по существу классического) алгоритма при наличии искажений в изображениях рассмотрено в работе [5.9]. Различия между эталонным и текущим () изображениями были обусловлены аддитивным шумом и геометрическими искажениями, которые моделировались аффинными преобразованиями координат изображений: , где ; - матрица относительного поворота изображений на угол ;  - коэффициент изменения масштаба. В работе показано, что среднее значение основного пика корреляционной функции геометрически искаженных изображений, нормированное к средней величине пика при отсутствии искажений, зависит от интенсивности искажений и при малых  и  имеет вид

Было практически продемонстрировано, что серьезным недостатком корреляционной меры сходства  является ее чувствительность к геометрическим искажениям видимых размеров сопряженных фрагментов  при изменении ракурса съемки.

 Обычно в качестве критериев эффективности процедур идентификации сходства принимается точность совмещения фрагментов и вероятность ложной привязки, когда экстремум функционала сходства значимо смещен относительно истинного положения. Анализ результатов имитационных экспериментов позволил сделать следующие выводы .

1. При наличии геометрических искажений существует оптимальный размер фрагмента эталонного изображения, позволяющий минимизировать вероятность ложной привязки. Оптимальный размер фрагмента пропорционален эффективному радиусу корреляции (полуширине графика автокорреляционной функции) и уменьшается с увеличением геометрических искажений.

2. При заданном уровне искажений размер эталонного изображения, при котором погрешность совмещения минимальна, меньше, чем размер изображения, необходимый для минимизации вероятности ложной привязки.

Здесь  можно порекомендовать использовать полезную модификацию метода идентификации сходства, заключающуюся в том, что искажения  геометрии на втором снимке (относительно первого) предварительно компенсируются аффинной (или полиномиальной) "подгонкой".  Например, параметры аффинного преобразования

=  ,   ,

можно оценивать адаптивно (в несколько "проходов"), когда на первом этапе задается достаточно большая зона  поиска по образцу, что позволяет на искаженном (по отношению к исходному) снимке находить сопряженные точки. Даже трех пар опорных точек достаточно, чтобы оценить  (в первом приближении) параметры аффинного преобразования и осуществить аффинную подгонку геометрии изображения  к геометрии изображения . Это дает возможность повторным просмотром найти уже существенно большее число пар сопряженных точек  на исходном  и аффинно-преобразованном   снимках и  уточнить по ним  параметры  аффинной аппроксимации.  Дальнейшее повторение этой процедуры  позволяет, в принципе, идентифицировать любое (допустимое данной аппроксимацией) число пар сопряженных точек и, следовательно, добиться заданной точности в оценивании параметров геометрического преобразования.

Поиск по образцу в данном методе сводится к вычислению нормированной взаимной корреляции распределения яркости (двумерного  сигнала) на текущем фрагменте первого снимка с распределениями яркостей  фрагментов, лежащих в некоторой предполагаемой окрестности образа этого фрагмента на аффинно-преобразованном втором снимке и определению целочисленных параметров взаимного смещения исходного фрагмента и его образа, устанавливаемого по экстремуму  корреляционного функционала.