8.4.2. Вероятность ложной тревоги и адаптивная регулировка порогового уровня
В случае аппроксимации выходной статистики
гауссовским распределением вероятность того, что собственные шумы превысят пороговый уровень
при одном наблюдении определяется зависимостью, аналогичной (8.13), при замене в ней
на 
. (8.55)
Полная вероятность ложной тревоги
, т.е. вероятность ложной тревоги многоканального обнаружителя в целом зависит от выбранного правила принятия решения. Рассмотрим простую ситуацию, при которой предполагается, что частотный элемент сигнала присутствует в любом интервале интегрирования
, если превышается порог
только в одном из
каналов. Вероятность такой ситуации определяется формулой Бернулли
. (8.56)
Выше, при описании структурной схемы обнаружителя указывалось, что необходимо учитывать
интервалов интегрирования. Примем, что наличие сигнала фиксируется, если наблюдается единственное превышение порога в каждом из
интервалов интегрирования. При таком правиле принятия решения полная вероятность ложной тревоги обнаружителя равна вероятности того, что было точно
превышений порогового уровня
в предыдущих
интервалах интегрирования, и что имеет место единичное превышение порогового уровня в
-м интервале. Вероятность такого события соответствует полной вероятности ложной тревоги многоканального обнаружителя и может быть определена с использованием так называемого "скользящего окна" [88,93]
(8.57)
Выше отмечалось, что обязательным условием функционирования многоканального энергетического обнаружителя при воздействии на него узкополосных помех является адаптивная регулировка порогового уровня, обеспечивающая равенство вероятности ложной тревоги. В случае действия узкополосной помехи в
-м канале вероятность ложной тревоги по аналогии с (8.55) определяется формулой [90,93]
, (8.58)
где
- порог в
-м канале.
Для определения порогового уровня при заданной вероятности
воспользуемся, как и ранее, функцией
, обратной к функции
. Применяя обратную функцию к правой и левой частям выражения (8.55), для случая отсутствия узкополосной помехи в
-м канале получим
. (8.59)
Пороговый уровень
на основе (8.59) должен устанавливаться в соответствии с равенством
. (8.60)
Используя обратную функцию
применительно к выражению для вероятности
(8.58) в случае присутствия в
-м канале узкополосной помехи, получим, что пороговый уровень должен регулироваться в соответствии с формулой:
. (8.61)
При этом вероятность
для каждого
-го канала должна определяться из условия обеспечения требуемой полной вероятности ложной тревоги многоканального энергетического обнаружителя
(8.57). Из (8.61) следует, что для адаптивной регулировки порогового уровня в каждом из каналов обнаружителя требуется знание среднего значения
(8.53) и дисперсии
(8.54) статистики
в случае присутствия узкополосной помехи. С этой целью представим нормированное напряжение на выходе интегратора
-го канала при действии узкополосной помехи в виде:
, (8.62)
где
- сигнал на выходе полосового фильтра
-го канала во время
-го интервала интегрирования.
Наиболее приемлемым методом определения рекуррентной статистической оценки
является итеративный метод, при котором оценка уточняется на каждом интервале интегрирования по формулам:

При данном методе оценка среднего
и оценка дисперсии
напряжения на выходе
-го интегратора на
интервале интегрирования определяются из выражений [92,93]:
; (8.63)
. (8.64)
Начальные условия при
для приведенных уравнений (8.63)-(8.64) имеют вид:
. (8.65)
Учитывая, зависимости (8.61), (8.63) и (8.64), пороговый уровень
-го канала обнаружителя на любой стадии итеративного процесса должен регулироваться напряжением 
. (8.66)
Структурная схема формирования адаптивного порогового уровня в
-м канале обнаружителя, реализующая алгоритм (8.66), приведена на рис.8.16 [90].

Рис. 8.16.
Следует заметить, что при нахождении выражения (8.66) не учитывалось влияние на пороговый уровень частотного элемента сигнала с ППРЧ. В действительности при одновременном приеме сигнала и узкополосной помехи пороговый уровень в
-м канале будет отличаться от значения порога, определяемого формулой (8.66). Однако, учитывая, как указывалось выше, что время воздействия узкополосной помехи значительно больше длительности частотного элемента сигнала, то в процессе адаптации статистические оценки среднего значения и дисперсии напряжения на выходе
-го интегратора (8.62) будут сходиться к оцениваемым параметрам.
В общем случае для устранения влияния узкополосных помех на энергетический обнаружитель можно применять фильтры подавления помех, расположив их до квадратичных детекторов. При этом могут быть использованы: аналоговые режекторные фильтры; устройства, осуществляющие режекцию в спектральной области с использованием преобразования Фурье; адаптивные цифровые фильтры [94-96]. При этом пороговый уровень
в каждом канале определяется из выражения (8.60).